POJ 1837 Balance（动态规划之背包问题）

标签：动态规划

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2 4	
-2 3 
3 4 5 8

Sample Output

2

题意：一个天平上有C个挂钩，第i个挂钩的位置为C[i]，C[i] < 0表示该挂钩在原点的左边，C[i] > 0表示该挂钩在原点的右边；然后给出G个钩码的重量，问有多少种挂法使得天平保持平衡。

分析：当天平平衡时，每向天平上挂一个钩码，天平的状态就会改变，而这个状态可以由若干前一状态获得。

首先定义一个平衡度j的概念

当平衡度j=0时，说明天枰达到平衡，j>0，说明天枰倾向右边（x轴右半轴），j<0则相反

那么此时可以把平衡度j看做衡量当前天枰状态的一个值

因此可以定义一个 状态数组dp[i][j]，意为在挂满前i个钩码时，平衡度为j的挂法的数量。

由于距离L[i]的范围是-15~15，钩码重量的范围是w[i]是1~25，钩码数量最大是20

因此最极端的平衡度是所有物体都挂在最远端，因此平衡度最大值为j=15*20*25=7500。原则上就应该有dp[ 1~20 ][-7500 ~ 7500 ]。

因此为了不让下标出现负数，做一个处理，使得数组开为 dp[1~20][0~15000]，令7500对应0，则当j=7500时天枰为平衡状态。

/*
    dp[i][j]表示用了前i个钩码，天平两端的差值（右端 - 左端）为j时的方案数。
    极端情况为所有钩码全部挂在左端的最左边位置，根据题目数据可知此时差值最大为
    0 - 15 * 25 * 20 = -7500，所以要加上一个偏移量，用7500对应0，假设钩码数量为G，
    则最终答案为dp[G][7500]。
    转移方程：dp[i][j + w[i] * l[k]] = Sigma(dp[i-1][j])。
    k为第k个挂钩位置
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int dp[21][15005];
int l[21], w[21];

int main() {
    int C, G;
    while(~scanf("%d%d", &C, &G)) {
        for(int i = 1; i <= C; i++)
            scanf("%d", &l[i]);
        for(int i = 1; i <= G; i++)
            scanf("%d", &w[i]);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));  //达到每个状态的方法数初始化为0
        dp[0][7500] = 1; // 0对应7500，挂上前0个钩码后，天枰达到平衡状态7500的方法有1个，就是两端都不挂
        for(int i = 1; i <= G; i++) {
            for(int j = 0; j <= 15000; j++) {
                if(dp[i-1][j]) { // 当放入i-1个钩码时状态j已经出现且被统计过方法数，则直接使用统计结果，否则忽略当前状态j
                    for(int k = 1; k <= C; k++) {
                        dp[i][j + w[i] * l[k]] += dp[i - 1][j];
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n", dp[G][7500]);
    }
    return 0;
}

POJ 1837 Balance（动态规划之背包问题）

标签：动态规划

原文地址：http://blog.csdn.net/lyhvoyage/article/details/45064083