图的邻接表表示

描述

图的表示除了邻接矩阵表示，还可以使用链表数组。对每个顶点（表头节点）建立一个单链表，第i个单链表中节点表示依附于顶点vi 的边（对有向图而言，是以顶点vi为尾的弧）。所以在邻接表中，除了节点外，还有表头节点。

两种方法比较

假设图有V个顶点，E条边。空间权衡方面，邻接矩阵使用的空间正比于V^2;而邻接表所使用的空间正比于V+E。如果边数较少（也叫稀疏图），则优先选用邻接表。若大多数顶点对都由边相接（也叫稠密图），则使用邻接矩阵，避免为不存在的边分配任何空间。在复杂度方面，邻接矩阵表示可以在O(n)时间内解决“顶点i和顶点j之间是否存在有边” 的问题。其他的时候，用邻接表表示更有效，允许在正比于V+E的时间内而不是V^2的时间内遍历图的所有边

数据结构定义

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define Max_Vertex_Num  100   //最大顶点数

typedef char VertexType;      //顶点数类型定义
typedef int EdgeType;        //边类型定义

typedef struct EdgeNode
{
    int adjvex;               // 该边所指的顶点的位置
    EdgeType weight;          //该边的权值
    struct EdgeNode *NextEdge; //指向下一条边的指针
}EdgeNode;

typedef struct VertexNode
{
    VertexType data;     // 顶点信息
    EdgeNode *firstEdge;  //指向第一条依附该顶点的边表头指针
}VertexNode, AdjList[Max_Vertex_Num];

typedef struct
{
    AdjList adjList;
    int EdgeNum;    // 图的当前边数
    int VertexNum;  //图的当前顶点数
}ALGraph;

// 返回顶点v的位置
int LocateVertex(ALGraph *G, VertexType v)
{
    int i = 0;
    for(i = 0; v != G->adjList[i].data && i < G->VertexNum; i ++);

    if(i >= G->VertexNum)
        return -1;
    return i;
}

//增加节点
void AddVertex(ALGraph *G)
{
    cout << "input vertex number" << endl;
    cin >> G->VertexNum;

    cout << "input vertex value" << endl;
    for(int i = 0; i < G->VertexNum; i++)
    {
        cin >> G->adjList[i].data;
        G->adjList[i].firstEdge = NULL;
    }
}

//增加边表
void AddEdge(ALGraph *G)
{
    cout << "input edge number" << endl;
    cin >> G->EdgeNum ;
    VertexType V1, V2;
    cout << "input two vertex" << endl;
    for(int k = 0; k < G->EdgeNum; k ++)
    {
        cin >> V1 >> V2;
        int i = LocateVertex(G,V1);
        int j = LocateVertex(G,V2);

        EdgeNode *pe1 = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
        pe1->adjvex = i;
        pe1->NextEdge = G->adjList[j].firstEdge;
        G->adjList[j].firstEdge = pe1;

        EdgeNode *pe2 = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
        pe2->adjvex = j;
        pe2->NextEdge = G->adjList[i].firstEdge;
        G->adjList[i].firstEdge = pe2;

    }
}

void CreatALGraph(ALGraph *G)
{
    AddVertex(G);
    AddEdge(G);
}

void PrintALGrap(ALGraph *G)
{
    EdgeNode *pe;
    cout << "编号    顶点   邻点编号" << endl;

    for(int i = 0; i < G->VertexNum; i ++)
    {
        cout << " " << i << "      " << G->adjList[i].data << "      ";
        for(pe = G->adjList[i].firstEdge; pe; pe = pe->NextEdge)
            cout << pe->adjvex << "   ";
        cout << endl;
    }
}

int main()
{
    ALGraph GL;
    CreatALGraph(&GL);
    PrintALGrap(&GL);
}