BZOJ 2721 Violet 5 樱花 数论

题目大意：给定$n$，求有多少正整数数对$(x,y)$满足$\frac1x+\frac1y=\frac1{n!}$
由于$x,y>0$，故显然有$y>n!$
不妨设$y=n!+t(t>0)$，那么有
$\frac1x+\frac1{n!+t}=\frac1{n!}$
化简后得到
$n!(n!+t)+x(n!)=x(n!+t)$
$x=\frac{(n!)^2}t+n!$
故答案为$d((n!)^2)$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 1001001
#define MOD 1000000007
using namespace std;
int n;
long long ans=1;
int prime[M],tot;
bool not_prime[M];
void Linear_Shaker()
{
    int i,j;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!not_prime[i])
            prime[++tot]=i;
        for(j=1;prime[j]*i<=n;j++)
        {
            not_prime[prime[j]*i]=true;
            if(i%prime[j]==0)
                break;
        }
    }
}
int main()
{
    int i;
    cin>>n;
    Linear_Shaker();
    for(i=1;i<=tot;i++)
    {
        int temp=n;
        long long cnt=0;
        while(temp)
            cnt+=temp/prime[i],temp/=prime[i];
        cnt=(cnt<<1|1)%MOD;
        (ans*=cnt)%=MOD;
    }
    cout<<ans<<endl;
}