标签：
题目链接：点击打开链接
题意：
给定n个点的树。 常量k
问：对于一对路径，如果公共点<=k则为合法。
问有多少个合法的路径。
{1-3, 2-4} 和 {2-4,1-3} 视为2个不同的路径对。
1-3, 3-1视为相同路径。
思路：
首先来得到一个O(n^3)的算法:
把问题转成=> 总方案数 - 公共点>k个的路径对数
显然公共点是连续的，所以公共点会组成一条路径，我们设为 x-y，则枚举x和y，就能得到公共的部分（当然要保证x-y的公共点数>k)
那么现在的问题是 以公共路径为x-y 的路径对有多少条。
x有很多子树: x1, x2, x3 ···xi 图中为(1, 3, 3) 设sumx = x_1 + x_2 + ··+ x_i ( 这里sumx = 7
y有很多子树: y1, y2, y3···yi 图中为(1, 3, 1) 设sumy = y_1 + y_2 + ··+ y_i ( 这里sumy = 5
在x子树中选2个点排列的方案数 ans_x = (sum_x - x_i) * x_i (for any i) + (sum_x-1)
（为何加上sum_x-1, 因为不同子树间的方案已经计算过2次，但一个点是x，另一点是子树节点的方案只计算了一次, 所以+ x_1 + x_2 +···+x_i = sum_x-1)
再看 (sumx - xi) * xi
等会儿补上。。
/*
by:http://blog.csdn.net/acmmmm
*/
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <time.h>
#include <queue>
template <class T>
inline bool rd(T &ret) {
char c; int sgn;
if (c = getchar(), c == EOF) return 0;
while (c != '-' && (c<'0' || c>'9')) c = getchar();
sgn = (c == '-') ? -1 : 1;
ret = (c == '-') ? 0 : (c - '0');
while (c = getchar(), c >= '0'&&c <= '9') ret = ret * 10 + (c - '0');
ret *= sgn;
return 1;
}
template <class T>
inline void pt(T x) {
if (x <0) {
putchar('-');
x = -x;
}
if (x>9) pt(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const int N = 100005;
struct Edge{
int from, to, nex;
}edge[N << 1];
int head[N], edgenum;
void add(int u, int v){ Edge E = { u, v, head[u] }; edge[edgenum] = E; head[u] = edgenum++; }
int size[N], parent[N];
void dfs_init(int u, int fa){
size[u] = 1; parent[u] = fa;
for (int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nex){
int v = edge[i].to; if (v == fa)continue;
dfs_init(v, u);
size[u] += size[v];
}
}
int n, k, maxdep;
int dp[N], num[N];//num[i]表示 以i为根的树 节点数
//树重心的定义：dp[i]表示 将i点删去后 最大联通块的点数
int root;
bool vis[N];
int siz;//** 表示当前 计算的树的节点数
int G[N], top;
void getroot(int u, int fa, int deep){//找树的重心
dp[u] = 0; num[u] = 1;
maxdep = max(maxdep, deep);
for (int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nex){
int v = edge[i].to; if (v == fa || vis[v])continue;
getroot(v, u, deep + 1);
num[u] += num[v];
dp[u] = max(dp[u], num[v]);
}
dp[u] = max(dp[u], siz - num[u]);
if (dp[u] < dp[root])root = u;
}
ll ans, sum[2][N], w[N];
int dep[N];
ll Siz(int u, int v){
if (v == parent[u])return size[u];
else return n - size[v] ;
}
void dfs(int u, int fa, int deep){
dep[u] = deep; maxdep = max(maxdep, deep);
w[u] = Siz(u, fa) * (Siz(u, fa) - 1);
num[u] = 1;
G[top++] = u;
for (int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nex){
int v = edge[i].to; if (v == fa)continue;
w[u] -= Siz(v, u) * Siz(v, u);
if (vis[v])continue;
dfs(v, u, deep + 1);
num[u] += num[v];
}
w[u] += Siz(u, fa);
}
void work(int u){
siz = num[u];
root = maxdep = 0;
getroot(u, u, 0);
if (maxdep * 2 < k)return;
int old = 1, cur = 0;
fill(sum[cur], sum[cur] + maxdep + 10, 0);
sum[cur][0] = 1;
ll all = n, fang = 0;
for (int i = head[root]; ~i; i = edge[i].nex){
int v = edge[i].to;
fang += Siz(v, root) * Siz(v, root);
}
for (int i = head[root], j; ~i; i = edge[i].nex){
int V = edge[i].to; if (vis[V])continue;
top = 0;
dfs(V, root, 1);
swap(old, cur);
fill(sum[cur], sum[cur] + maxdep + 10, 0);
for (j = 0; j < top; j++) sum[cur][dep[G[j]]] += w[G[j]];
for (j = 0; j <= maxdep; j++)
{
if (k-j <= maxdep)
ans += sum[cur][j] * sum[old][max(0, k-j)];
}
for (j = maxdep-1; j >= 0; j--) sum[cur][j] += sum[cur][j + 1];
if (k <= maxdep)
ans += sum[cur][k] * (all - Siz(V, root) - 1 + (all - Siz(V, root)) * (all - Siz(V, root) - 1) - (fang - Siz(V, root)*Siz(V, root)));
for (j = maxdep; j >= 0; j--)sum[cur][j] += sum[old][j];
}
vis[root] = true;
for (int i = head[root]; ~i; i = edge[i].nex)
if (false == vis[edge[i].to]) work(edge[i].to);
}
int main(){
dp[0] = N;
int T; rd(T);
while (T--){
rd(n); rd(k);
memset(head, -1, sizeof head); edgenum = 0;
for (int i = 1, u, v; i < n; i++){
rd(u); rd(v); add(u, v); add(v, u);
}
dfs_init(1, 1);
ans = 0;
num[1] = n;
memset(vis, 0, sizeof vis);
work(1);
ll all = (ll)n*(n + 1) / 2;
cout << (all * all - ans) << endl;
}
return 0;
}
/*
991
6 3
1 2
2 3
2 4
1 5
5 6
4 1
1 2
2 3
3 4
6 1
1 2
1 3
1 4
2 5
5 6
6 1
1 2
1 3
1 4
3 5
3 6
5 1
1 2
1 3
3 4
4 5
6 2
1 2
2 3
3 4
3 5
4 6
3 2
1 2
1 3
5 1
1 2
1 3
1 4
2 5
*/ZOJ 3863 Paths on the Tree 树分治
标签：
原文地址：http://blog.csdn.net/qq574857122/article/details/45091841
