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题目大意：
有三个骰子，分别有k1,k2,k3个面。 每次掷骰子，如果三个面分别为a,b,c则分数置0，否则加上三个骰子的分数之和。 当分数大于n时结束。求游戏的期望步数。初始分数为0
分析
设 E[i]表示现在分数为i，到结束游戏所要掷骰子的次数的期望值。
显然 E[>n] = 0; E[0]即为所求答案;
E[i] = ∑Pk*E[i+k] + P0*E[0] + 1; (Pk表示点数和为k的概率，P0表示分数清零的概率)
由上式发现每个 E[i]都包含 E[0]，而 E[0]又是我们要求的，是个定值。
设 E[i] = a[i]*E[0] + b[i];
将其带入上面的式子： E[i] = ( ∑Pk*a[i+k] + P0 )*E[0] + ∑Pk*b[i+k] + 1;
显然，
a[i] = ∑Pk*a[i+k] + P0;
b[i] = ∑Pk*b[i+k] + 1;
当 i > n 时：
E[i] = a[i]*E[0] + b[i] = 0;
所以 a[i>n] = b[i>n] = 0;
可依次算出 a[n],b[n]; a[n-1],b[n-1] ... a[0],b[0];
则 E[0] = b[0]/(1 - a[0]);
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 using namespace std; 5 int main() 6 { 7 int t,n,k1,k2,k3,a,b,c; 8 scanf("%d",&t); 9 while(t--) 10 { 11 scanf("%d %d %d %d %d %d %d",&n,&k1,&k2,&k3,&a,&b,&c); 12 int sum=k1+k2+k3; 13 double pp=1.0/(k1*k2*k3); 14 double p[10000]; 15 memset(p,0,sizeof(p)); 16 for(int i=1; i<=k1; i++) 17 { 18 for(int j=1; j<=k2; j++) 19 { 20 for(int k=1; k<=k3; k++) 21 if(i!=a||j!=b||k!=c) 22 p[i+j+k]+=pp; 23 } 24 25 } 26 double a[1000]= {0},b[1000]= {0}; 27 for(int i=n; i>=0; i--) 28 { 29 for(int k=3; k<=sum; k++) 30 { 31 a[i]+=a[i+k]*p[k]; 32 b[i]+=b[i+k]*p[k]; 33 } 34 a[i]+=pp; 35 b[i]+=1; 36 } 37 printf("%.15lf\n",b[0]/(1-a[0])); 38 } 39 return 0; 40 }
ZOJ Problem Set - 3329 One Person Game
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原文地址：http://www.cnblogs.com/tsw123/p/4434882.html
