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上一周我们研究了2xN的骨牌问题，这一周我们不妨加大一下难度，研究一下3xN的骨牌问题？
所以我们的题目是：对于3xN的棋盘，使用1x2的骨牌去覆盖一共有多少种不同的覆盖方法呢？
首先我们可以肯定，奇数长度一定是没有办法覆盖的；对于偶数长度，比如2，4，我们有下面几种覆盖方式：
第1行：1个整数N。表示棋盘长度。1≤N≤100,000,000
第1行：1个整数，表示覆盖方案数 MOD 12357
62247088
4037
题目画错了,n=4的解是11，图中有两个相同的图案。
解法：n等于奇数结果是0，这里求偶数间的递推公式，i表示第i个偶数；
观测n=4的图可以发现a[i+1]=3*a[i]+2*a[i-1]+2*a[i-2]+.....+a[0];
由此可以得到a[i+1]=4*a[i]-a[i-1];初值a[0]=1,a[1]=3;
再使用矩阵的n方的的加速算法可得解；O(log(n)).
#include <cstdio> #include <cstring> int n; const int mod = 12357; long long a[2][2],b[2][2],c[2][2]; int main(){ a[0][0]=4;a[0][1]=12356;a[1][0]=1; b[0][0]=1;b[1][1]=1; scanf("%d",&n); if(n&1){ printf("0\n"); return 0; } n>>=1; while(n){ if(n&1){ memcpy(c,b,sizeof(b)); b[0][0]=(c[0][0]*a[0][0]+c[0][1]*a[1][0])%mod; b[0][1]=(c[0][0]*a[0][1]+c[0][1]*a[1][1])%mod; b[1][1]=(c[1][0]*a[0][1]+c[1][1]*a[1][1])%mod; b[1][0]=(c[1][0]*a[0][0]+c[1][1]*a[1][0])%mod; } memcpy(c,a,sizeof(a)); a[0][0]=(c[0][0]*c[0][0]+c[0][1]*c[1][0])%mod; a[0][1]=(c[0][0]*c[0][1]+c[0][1]*c[1][1])%mod; a[1][1]=(c[1][0]*c[0][1]+c[1][1]*c[1][1])%mod; a[1][0]=(c[1][0]*c[0][0]+c[1][1]*c[1][0])%mod; n>>=1; } printf("%d\n",(b[1][0]*3+b[1][1])%mod); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/zhjou/p/4438156.html
