【BZOJ 3190】 [JLOI2013]赛车

3190: [JLOI2013]赛车

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Description

这里有一辆赛车比赛正在进行，赛场上一共有N辆车，分别称为个g1，g2……gn。赛道是一条无限长的直线。最初，gi位于距离起跑线前进ki的位置。比赛开始后，车辆gi将会以vi单位每秒的恒定速度行驶。在这个比赛过程中，如果一辆赛车曾经处于领跑位置的话（即没有其他的赛车跑在他的前面），这辆赛车最后就可以得奖，而且比赛过程中不用担心相撞的问题。现在给出所有赛车的起始位置和速度，你的任务就是算出那些赛车将会得奖。

Input

第一行有一个正整数N表示赛车的个数。
接下来一行给出N个整数，按顺序给出N辆赛车的起始位置。
再接下来一行给出N个整数，按顺序给出N辆赛车的恒定速度。

Output

输出包括两行，第一行为获奖的赛车个数。
第二行按从小到大的顺序输出获奖赛车的编号，编号之间用空格隔开，注意最后一个编号后面不要加空格。

Sample Input

4

1 1 0 0

15 16 10 20

Sample Output

3

1 2 4

HINT

对于100%的数据N<=10000, 0<=ki<=10^9, 0<=vi<=10^9

这道题其实就是问是否存在某个$x$使得$v_ix+k_i$不小于任何一个$v_jx+k_j$。

画出图像可以发现，这道题变成了【BZOJ 1007】水平可见直线。

首先按照斜率排序，斜率相同截距小的必然不可能。

当队列中已有两条直线时，如果第二三条直线的交点的横坐标小于第一二条直线交点的横坐标，那么第二条直线就不可能在最上面了（根据各自的管辖区域），从队列中删去。

一直这样做，最后剩下的直线就是在某些$x$下在所有直线的最上面。

但是这样还不够，如果两条直线的交点是$\le0$的，那么斜率较小的那一条只有在$x<0$的时候才能在其他直线上面，不合题意，因此最后在队列从左开始扫，把交点$<0$的剔除。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define eps 1e-10
#define M 10005
using namespace std;
int n,q[M];
struct Car
{
    int a,b,id;
}c[M];
bool cmp(Car a,Car b)
{
    if (a.a==b.a) return a.b>b.b;
    return a.a<b.a;
}
bool cmpp(int a,int b)
{
    return c[a].id<c[b].id;
}
double Getinter(Car a,Car b)
{
    return (double)(a.b-b.b)/(b.a-a.a);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&c[i].b),c[i].id=i;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&c[i].a);
    sort(c+1,c+1+n,cmp);
    c[0].a=-1;
    int r=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (c[i].a==c[i-1].a&&c[i].b<c[i-1].b) continue;
        while (r>1&&Getinter(c[i],c[q[r]])<Getinter(c[q[r]],c[q[r-1]]))
            r--;
        q[++r]=i;
    }
    int l=1;
    while (l<r&&Getinter(c[q[l]],c[q[l+1]])<-eps)
        l++;
    printf("%d\n",r-l+1);
    sort(q+l,q+1+r,cmpp);
    printf("%d",c[q[l]].id);
    for (int i=l+1;i<=r;i++)
        printf(" %d",c[q[i]].id);
    printf("\n");
    return 0;
}

WA是忘记把交点$<0$的剔除了。