剑指offer (14) 重组数组使得 奇数在偶数前

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题目描述：

输入一个整数数组，实现一个函数来调整该数组中数字的顺序，使得所有的奇数位于数组的前半部分，所有的偶数位于位于数组的后半部分

解题分析：

其实就是快速排序的思想. 回想一下快速排序的Partition划分函数，每执行一次划分操作，我们就可以 确定中轴值的最终位置，

也就是 <= 中轴值的所有元素都在 其左边，所有 > 中轴值的元素都在 其右边

我们可以从此获得启发，现在题目要求是 所有奇数在左边，所有偶数在右边， 模拟快速排序的划分操作，我们选取一个 偶数，然后执行划分操作，

执行完划分操作之后，我们可以让 所有奇数都在 左边，所有偶数都在 右边 

需要注意：我们选取的中轴值一定要是偶数

 1 bool IsEven(int a) 
 2 {
 3     return (a % 2 == 0);
 4 }
 5 
 6 typedef bool (*pfunc)(int a, int b);
 7 
 8 bool func(int a, int b)
 9 {
10     return (!IsEven(a) && IsEven(b));
11 }
12 
13 
14 
15 void Partition(std::vector<int>& vec, pfunc func)
16 {
17     if (vec.size() <= 1) return;
18     int midIndex = 0;
19     auto iter = std::find_if(vec.begin(), vec.end(), IsEven);
20     if (iter == vec.end()) {
21         return;
22     } else {
23         std::swap(vec.at(0), *iter);
24     }
25     for (int i = 1; i < vec.size(); ++i) {
26         if (func(vec.at(i), vec.at(0))) {
27             std::swap(vec.at(++midIndex), vec.at(i));
28         }
29     }
30     std::swap(vec.at(midIndex), vec.at(0));
31 }

扩展：

1. 需要重排数组，所有负数在前，正数在后.  这个解题思路完全相同，只需要 将 IsEven函数稍稍修改一下  return (a > 0) 即可

1. 需要重排数组，所有能整除3的数在前，不能整除的在后

 这个解题思路也是完全相同，只需要 将 IsEven函数稍稍修改一下  return (a % 3 != 0) 即可

我们可以看到 我们需要的仿函数必须满足 处于数组后面的元素的条件要求

相关题：

给定大小为n的数组A，A中的元素有正有负。请给出方法，对其排序，保证：

• 负数在前面，正数在后面

• 正数之间相对位置不变

• 负数之间相对位置不变

能够做到时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)么？

解题分析：

我们在上一题中，改变了 数组元素之间的相对位置

首先，暴力法可行：从左到右扫描数组，遇到第一个负数，与其前面的每一个元素进行交换，直到第一个位置，这里并不能直接交换，

因为这样就改变了正数的相对位置了。后面的继续扫描，第二个负数，依次交换到第二个位置。依次类推。算法总的时间复杂度为O(n^2)。（其实是插入排序的思想）

上面这个方法，大多数同学，都可以给出。那么，是否有更快的方法呢？大家请看下面的方法：

• 统计负数的个数，设为M

• 找到索引下标 k>= M的第一个负数

• 使用i和j两个索引，i从0开始，直到遇到第一个正数，j从k开始，直到遇到第一个负数。交换i，j位置上的数，然后符号取反

• 对于A[0,M]和A[M, n]分别执行上面三步

• 修正符号：前面的M个为负数，后面的为正数。

下面举例来说明，对于数组{-1,1,3,-2,2}，根据描述，有M=2，k=3。i遇到第一个正数为A[1]=1，j遇到第一个负数为A[3]=-2。

然后交换i和j位置上的值， 数组变为{-1, -2, 3, 1, 2},  然后改变符号，得到{-1,2,3,-1,2}。

然后递归处理{-1,2},{3,-1,2}，最终得到{-1,2,1,-3,2}。

进行最后一步，修正符号, 得到{-1,-2,1,3,2}。即为最终答案。

这个方法是nlog(n)的，比上面的提高了一些。

但是上面的方法，仍旧不是O(n)的。那么O(n)的方法，是否存在呢？我们认为，接近O(n)的方法是有的。但是，方法过于复杂。这类问题，可以统称为 stable 0-1 sorting。

大家感兴趣的话，可以参考下面的文章：

http://www.diku.dk/hjemmesider/ansatte/jyrki/Paper/KP92b.pdf

注意：

1. 本题空间复杂度是 O(1)，如果没有空间复杂度限制，可以用空间换时间，使用O(n)空间，可以非常容易的在O(n)时间内解决

2. 本题在O(n)时间 O(1)空间的限制下是没有真正的解决方法的，如果存在的话，那么 快速排序就可以是稳定的了 

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原文地址：http://www.cnblogs.com/wwwjieo0/p/3776730.html