标签：c style class blog code java
一元一次方程的一般形式是$ax+b=0$，很容易解得$x=-\frac{b}{a}$。对于一元二次方程，也有一个简单的求根公式可以解出方程的根。但是一元三次方程的求根公式较为复杂，需分情况，编写程序的复杂度比前两个要大得多。
你可能已经听说过二分查找法，在已排序的数组中查找某一个数的时间复杂度从$O(n)$降到了$O(lg n)$。类似地，我们可以用二分法来求解一个一元三次方程的实数根。
以下是非递归版本的实现。calc函数用于计算方程取某个$x$值时方程左端的值。因为这个函数只是返回一个计算表达式的值，将其声明为内联函数，编译器可以将其展开到调用处，节省调用函数耗费的时间。solve函数的参数L、R指定二分查找的范围。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cmath> 4 using namespace std; 5 6 double a, b, c, d; 7 8 inline double calc(double x) 9 { 10 return a*x*x*x + b*x*x + c*x + d; 11 } 12 13 double solve(double L, double R) 14 { 15 double x = (L+R)/2, step = (R-L)/2, result; 16 while(fabs(result=calc(x)) > 0.001) 17 { 18 if(result < 0) 19 x += step; 20 else if(result > 0) 21 x -= step; 22 step /= 2; 23 } 24 return x; 25 } 26 27 int main() 28 { 29 cin >> a >> b >> c >> d; 30 cout << solve(-10000, 10000) << endl; 31 return 0; 32 }
此算法的时间复杂度为$O(lg\frac{L+R}{2})$，和查找范围有关，与方程的系数无关。范围在-10000～+10000时，在我的Core i3的笔记本上，平均时间只在5ms左右。
这种方法在方程系数较小且只需要得到实数根时是非常有效的。
二分法求一元三次方程的一个实数根,布布扣,bubuko.com
标签：c style class blog code java
原文地址：http://www.cnblogs.com/dlaboratory/p/3776558.html
