【BZOJ 3594】 [Scoi2014]方伯伯的玉米田

3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田

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Description

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

Input

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

Output

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

Sample Input

3 1

2 1 3

Sample Output

3
HINT

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000

Source

By 佚名提供

二维树状数组优化dp。

首先要明白，拔高一个区间必然是拔高$i-n$，这样一定不会更劣。

$f[i][j]$表示前$i$个拔高$j$次的最长LIS（第$i$个一定在其中）。

$f[i][j]=max(f[p][q])+1$ $(a[p]+q\le a[i]+j,q\le j)$

我们用二维树状数组，第一维是高度，第二维是拔高次数，求前缀最大值即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define M 5505
#define N 505
using namespace std;
int t[N][M],n,k,a[10005];
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
int Getmax(int x,int y)
{
    int ans=0;
    for (int i=x;i;i-=lowbit(i))
        for (int j=y;j;j-=lowbit(j))
            ans=max(ans,t[i][j]);
    return ans;
}
void Update(int x,int y,int k)
{
    for (int i=x;i<=N-3;i+=lowbit(i))
       for (int j=y;j<=M-3;j+=lowbit(j))
           t[i][j]=max(t[i][j],k);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    k++;
    int ans=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=k;j;j--)
        {
            int x=Getmax(j,a[i]+j)+1;
            ans=max(ans,x);
            Update(j,a[i]+j,x);
        }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}