【BZOJ 3293】 [Cqoi2011]分金币

3293: [Cqoi2011]分金币

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Description

圆桌上坐着n个人，每人有一定数量的金币，金币总数能被n整除。每个人可以给他左右相邻的人一些金币，最终使得每个人的金币数目相等。你的任务是求出被转手的金币数量的最小值。

Input

第一行为整数n（n>=3），以下n行每行一个正整数，按逆时针顺序给出每个人拥有的金币数。

Output

输出被转手金币数量的最小值。
Sample Input

4

1

2

5

4

Sample Output

4

样例解释

设四个人编号为1,2,3,4。第3个人给第2个人2个金币（变成1,4,3,4），第2个人和第4个人分别给第1个人1个金币。

HINT

N<=<=100000,总金币数<=10^9

思路题。

设$s[i]=s[i-1]+a[i]-ave$

如果是链状：$ans=\sum abs(s[i])$

本题是环状：可以从第n个移到第一个k个，$ans=\sum abs(s[i]-k)$ 要让ans最小则k是s[i]的中位数即可

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define M 100005
using namespace std;
int a[M],s[M],n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int ave=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]),ave+=a[i];
    ave/=n;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        s[i]=s[i-1]+a[i]-ave;
    sort(s+1,s+1+n);
    long long ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        ans=ans+abs(s[i]-s[(n+1)/2]);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}