【BZOJ 2752】 [HAOI2012]高速公路(road)

2752: [HAOI2012]高速公路(road)

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Description

Y901高速公路是一条重要的交通纽带，政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低，因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站。
Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链，我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N，从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用。高速路刚建成时所有的路段都是免费的。
政府部门根据实际情况，会不定期地对连续路段的收费标准进行调整，根据政策涨价或降价。
无聊的小A同学总喜欢研究一些稀奇古怪的问题，他开车在这条高速路上行驶时想到了这样一个问题:对于给定的l,r,在第l个到第r个收费站里等概率随机取出两个不同的收费站a和b，那么从a行驶到b将期望花费多少费用呢?

Input

第一行2个正整数N,M，表示有N个收费站，M次调整或询问
接下来M行，每行将出现以下两种形式中的一种
C l r v 表示将第l个收费站到第r个收费站之间的所有道路的通行费全部增加v
Q l r 表示对于给定的l,r，要求回答小A的问题

Output

对于每次询问操作回答一行，输出一个既约分数
若答案为整数a，输出a/1

Sample Input

4 5

C 1 4 2

C 1 2 -1

Q 1 2

Q 2 4

Q 1 4

Sample Output

1/1

8/3

17/6

HINT

数据规模

所有C操作中的v的绝对值不超过10000

在任何时刻任意道路的费用均为不超过10000的非负整数

所有测试点的详细情况如下表所示

Test N M

1 =10 =10

2 =100 =100

3 =1000 =1000

4 =10000 =10000

5 =50000 =50000

6 =60000 =60000

7 =70000 =70000

8 =80000 =80000

9 =90000 =90000

10 =100000 =100000

计数问题+线段树

设$i$到$i+1$的一段是第$i$段，如果询问是$l-r$的话，第$i$段对答案的贡献为

因此我们只要对每个区间都维护$\sum v[i],\sum v[i]*i,\sum v[i]*i^2$即可。

$1^2+2^2+3^2+...+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6$

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#define M 100005
#define LL long long
using namespace std;
struct Segtree
{
    int l,r;
    LL s[4],v;
}t[M*5];
int n,m;
char s[5];
LL ans[5];
LL Gcd(LL a,LL b)
{
    return b==0?a:Gcd(b,a%b);
}
void Build(int x,int l,int r)
{
    t[x].l=l,t[x].r=r,t[x].v=t[x].s[1]=t[x].s[2]=t[x].s[3]=0;
    if (l==r) return;
    int m=(l+r)>>1;
    Build(x<<1,l,m);
    Build((x<<1)+1,m+1,r);
}
LL Get(int l,int r)
{
    return 1LL*r*(r+1)*(2*r+1)/6LL-1LL*(l-1)*l*(2*l-1)/6LL;
}
void Update(int x,LL v)
{
    int cnt=t[x].r-t[x].l+1;
    t[x].s[1]+=1LL*cnt*v;
    t[x].s[2]+=1LL*(t[x].l+t[x].r)*cnt/2LL*v;
    t[x].s[3]+=1LL*Get(t[x].l,t[x].r)*v;
    t[x].v+=v;
}
void Push_up(int x)
{
    for (int i=1;i<=3;i++)
        t[x].s[i]=t[x<<1].s[i]+t[(x<<1)+1].s[i];
}
void Push_down(int x)
{
    Update(x<<1,t[x].v),Update((x<<1)+1,t[x].v);
    t[x].v=0;
}
void Add(int x,int l,int r,LL v)
{
    if (t[x].l>=l&&t[x].r<=r)
    {
        Update(x,v);
        return;
    }
    if (t[x].v!=0) Push_down(x);
    int m=(t[x].l+t[x].r)>>1;
    if (l<=m) Add(x<<1,l,r,v);
    if (r>m) Add((x<<1)+1,l,r,v);
    Push_up(x);
}
LL Query(int x,int l,int r,int k)
{
    if (t[x].l>=l&&t[x].r<=r)
        return t[x].s[k];
    LL ans=0;
    if (t[x].v!=0) Push_down(x);
    int m=(t[x].l+t[x].r)>>1;
    if (l<=m) ans+=Query(x<<1,l,r,k);
    if (r>m) ans+=Query((x<<1)+1,l,r,k);
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    Build(1,1,n-1);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",s);
        LL l,r,v;
        scanf("%lld%lld",&l,&r);
        if (s[0]==‘C‘)
        {
            scanf("%lld",&v);
            Add(1,(int)l,(int)r-1,v);
        }
        else
        {
            LL x=(r-l+1)*(r-l)/2LL;
            for (int i=1;i<=3;i++)
                ans[i]=Query(1,(int)l,(int)r-1,i);
            ans[0]=ans[1]*(r-l*r)+ans[2]*(l+r-1)-ans[3];
            LL g=Gcd(ans[0],x);
            printf("%lld/%lld\n",ans[0]/g,x/g);
        }
    }
    return 0;
}