Gas Station

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There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is gas[i].

You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.

Return the starting gas station‘s index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.

Note:
The solution is guaranteed to be unique.

思路一：

开始就是模拟从每个加油站出发，看是否可以走一圈，双层循环，结果超时。

其实，如果ABC是连续的三个加油站，如果A可以到达B但到不了C，那么B也到不了C，证明如下：

因为A可以到达B，所以有gas[A] >= cost[A]

因为A不可到达C，所以有gas[A] + gas[B] < cost[A] + cost[B]

所以有gas[B] < cost[B]，即B不可到达C。

由以上的结论可知，当本次模拟最终不可到达X时，下一次以X当做起点。

这个问题可以抽象为Maximum Subarray那道题，每一个数据是gas[i] - cost[i]，和最大子串的起始位置便是起始加油站，当然，前提是存在解，即全部的加和是大于等于零的，证明如下：

i x x x j x x x m x x x

对于num[i] = gas[i] - cost[i]，中的每一个数据，找到和最大子串是从i到j，假设存在一个m点total(i-m)<0，即从i不可到达m的下一个位置。

因为total>0，而total(i-m)<0，所以有total((m+1)-(i-1))>0，那么total((m+1)-j) = total(i-j) + total((m+1)-(i-1)) > total(i-j)，这与total(i-j)是最大值相违背。

根据反证法，开始的假设不成立。

 1 public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
 2         if(gas == null || cost == null)
 3             return -1;
 4         int len = gas.length;
 5         int total = 0;
 6         int sum = 0;
 7         int start = 0;
 8         for(int i=0; i<len; i++) {
 9             int tmp = gas[i] - cost[i];
10             sum += tmp;
11             if(sum < 0) {
12                 start = i+1;
13                 sum = 0;
14             }
15             total += tmp;
16         }
17         if(total < 0)
18             return -1;
19         return start;
20     }

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原文地址：http://www.cnblogs.com/ivanyangzhi/p/4442955.html