跑跑卡丁车解题报告

标签：动态规划   acm   省赛   

Description

跑跑卡丁车是时下一款流行的网络休闲游戏，你可以在这虚拟的世界里体验驾驶的乐趣。这款游戏的特别之处是你可以通过漂移来获得一种 
加速卡，用这种加速卡可以在有限的时间里提高你的速度。为了使问题简单化，我们假设一个赛道分为L段，并且给你通过每段赛道的普通耗时Ai和用加速卡的耗时Bi。加速卡的获得机制是：普通行驶的情况下，每通过1段赛道,可以获得20%的能量(N2O).能量集满后获得一个加速卡(同时能量清0).加速卡最多可以储存2个,也就是说当你有2个加速卡而能量再次集满,那么能量清零但得不到加速卡。一个加速卡只能维持一段赛道，游戏开始时没有加速卡。 




问题是，跑完n圈最少用时为多少？

 

Input

每组输入数据有3行，第一行有2个整数L(0<L<100),N(0<N<100)分别表示一圈赛道分为L段和有N圈赛道，接下来两行分别有L个整数Ai和Bi 
(Ai > Bi). 

 

Output

对于每组输入数据，输出一个整数表示最少的用时. 

 

Sample Input

 18 1
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 1 1 8 8 

 

Sample Output

 145 

Hint

Hint 
对于sample这组数据，你可以先在普通情况下行驶前14段，这时你有2个加速卡以及80%的能量(N2O).在第15和16段用掉2个加速卡，通过第
17段赛道后又可以得到一个加速卡，在第18段赛道使用.
        

这是一题模拟省赛题，一开始我就在看这题，结果想不到怎么处理那几个加速卡的使用所以卡了很久，就先做了另一题dp，

等到后半段的时候听到别的队伍说什么一共十五种情况忽然就有了眉目。

下面放我的思路跟题解

/*
一开始就想到这题肯定是dp，我开始想的时候是开一个数组表示走了i段路用了j个加速卡，这样的
话j的数量就不是整数，然后我又写了一下，发现能量只有十四个状态，到了第十五的时候就要减去
五个，这样就可用
dp[i][j]表示走了i段有j个能量用的最短时间
接下来就是推状态转移方程
方程比较好推dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+a[i]);
需要注意的就是使用加速卡时
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-5]+b[i],dp[i][j]);
再就是需要注意一下初始化还有数组范围问题了。
*/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#define maxn 0xffffff
using namespace std;
int dp[10010][20];
int a[10010],b[10010];
int main(void)
{
    int n,l;
    int i,j;
    while(scanf("%d%d",&l,&n)!=EOF)
    {
        int total = n*l;
        for(i = 0; i < l; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(i = 0; i < l ;i++)
            scanf("%d",&b[i]);
        for(i = 0 ; i < total; i++)
        {
            a[i] = a[i%l];
            b[i] = b[i%l];
        }
        for(i = 0; i < 15; i++)
            for(j = 0 ; j <= total; j++)
                dp[j][i] = maxn;
        dp[1][1] = a[0];
        for(i = 1; i < total; i++)
        {
            for(j = 0; j < 15; j++)
            {
                int k = j+1;
                if(k == 15) k = 10;
                dp[i+1][k] = min(dp[i][j]+a[i],dp[i+1][k]);
                //cout<<dp[i+1][k]<<endl;
                if(j >= 5)
                {
                    dp[i+1][j-5] = min(dp[i+1][j-5],dp[i][j]+b[i]);
                }
            }
        }
        int temp = maxn;
        for(i = 0; i < 15; i++)
        {
            temp = min(temp,dp[total][i]);
        }
        //cout<<dp[1][1];
        //cout<<temp<<endl;
        printf("%d\n",temp);
    }
    //cout << "Hello world!" << endl;
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/sheldon761642718/article/details/45156573