天气中的概率 | 连续两天的天气独立吗？

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概率论中的一个重要概念是，随机变量的独立性。

只有两个随机变量A、B相互独立时，才会有联合概率等于各随机变量概率之积

P(AB)=P(A)P(B)

对于天气来说，这显然是不成立的。根据我们的人生经验(life experience)，如果第一天下雨的话，第二天仍然下雨的概率将大大增加。

但没有数据证明，这一切都是鬼话。于是，我采集了一个城市一年的天气状况（不过这并不是真实的天气，而是天气预报，假定现在一天的天气预报已经十分精确了吧），来证明这是正确的。

数据用csv格式来存储，前十行是这样的

date,highTemp,lowTemp,weather,windDir,windPow
2014-01-01,17,1,晴,北风~南风,微风
2014-01-02,17,6,晴~多云,南风,微风
2014-01-03,16,2,多云,北风,微风
2014-01-04,15,5,晴,北风,微风
2014-01-05,17,6,晴,北风,微风
2014-01-06,15,8,阴~小雨,北风,微风
2014-01-07,10,5,小雨,北风,3-4级
2014-01-08,8,4,阴~多云,北风,3-4级~微风
2014-01-09,9,4,多云~阴,北风,微风
2014-01-10,9,4,小雨,北风,微风

我使用Python的pandas包来分析数据。

首先读入数据

import pandas as pd
data = pd.read_csv(‘zhuzhou_weather.csv‘)
data.head(10)

 同时我认为天气中只要包含“雨”字，就人文这一天下雨，不论是小雨、中雨还是阴转小雨

利用apply方法，很容易判断天气当中是否包含“雨”字

yu = data[‘weather‘].apply(lambda x:‘雨‘ in x)
yu_prob = sum(yu)/data.shape[0]
yu_prob

yu是一个二进制相量，如果某一天下了雨，则为True

 得到一天下雨的概率P(Y)=0.3929,10天里有4天在下雨，你可能猜测这座城市在江南。

如果连续两天下雨的概率相互独立，那么连续两天下雨的概率应当为

yu_prob**2

P(Y1Y2)=P(Y1)P(Y2)=0.1543

现在到了耍点小花招的时候了，用前一天是否下雨乘以后一天是否下雨，就能得到是否连续两天下雨的随机变量，只有前一天下雨同时后一天下雨，结果才为真

yu2_prob = sum((yu.shift(1)*yu)[1:])/data.shape[0]

 yu.shift(1)大致就是把序列向后移了一位，

计算出真实连续两天下雨的概率为P(Y1Y2)=0.2445，显然大于假定连续两天是否下雨相互独立的情况。看来人们的经验，有时还是挺正确的。

进一步计算出知道第一天下雨，第二天仍然下雨的条件概率

P(Y2|Y1)=P(Y2Y1)/P(Y1)=0.2445/0.3929=0.6224

如果第一天下雨，第二天有超过60%的概率下雨！！

天气中的概率 | 连续两天的天气独立吗？

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原文地址：http://www.cnblogs.com/meelo/p/4446716.html