BZOJ 4011 HNOI2015 落忆枫音 拓扑序DP

题目大意：给定一张有向无环图，现在要求加入一条边，求加入后以1为根的树形图个数
首先不考虑加入的这条边，那么这个图是一个DAG
由朱刘算法的推论可知，如果除根节点外每个点都选择一条入边，由于没有环，因此一定会形成一个树形图
因此答案就是$\prod_{i=2}^ndegree_i$ 其中$degree_i$表示第$i$个点的入度
现在加入这条边之后，我们仍然可以套用这个公式，但是这样就会有一些不合法的方案被统计进来，我们需要把这些不合法的方案减掉
一个方案如果不合法，那么一定会形成一个环，而环一定包含新加入的那条边
因此我们减掉的方案其实是：
$\sum_{S是原图中y\rightarrow x的一条路径的点集}\prod_{2\leq j\leq n,j\notin S}degree_j$
然后我们就可以DP了
令$f_i$表示$\sum_{S是原图中y\rightarrow i的一条路径的点集}\prod_{2\leq j\leq n,j\notin S}degree_j$
那么有动规方程
$f_i=\frac{\sum_{j\rightarrow i}f_j}{degree_i}$
初值
$f_y=\frac{\prod_{i=2}^ndegree_i}{degree_y}$
注意$y=1$时要特判= =

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 200200
#define MOD 1000000007
using namespace std;
struct abcd{
    int to,next;
}table[M];
int head[M],tot;
int n,m,s,t;
int degree[M],_degree[M];
long long inv[M],f[M],ans=1;
void Add(int x,int y)
{
    table[++tot].to=y;
    table[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
void Linear_Shaker()
{
    int i;
    for(inv[1]=1,i=2;i<=m+1;i++)
        inv[i]=(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;
}
void Topology_Sort()
{
    static int q[M];
    int i,r=0,h=0;
    f[t]=ans;
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(!degree[i])
            q[++r]=i;
    while(r!=h)
    {
        int x=q[++h];
        (f[x]*=inv[_degree[x]])%=MOD;
        for(i=head[x];i;i=table[i].next)
        {
            (f[table[i].to]+=f[x])%=MOD;
            if(!--degree[table[i].to])
                q[++r]=table[i].to;
        }
    }
}
int main()
{
    int i,x,y;
    cin>>n>>m>>s>>t;
    Linear_Shaker();
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        Add(x,y);
        degree[y]++;
        _degree[y]++;
    }
    _degree[t]++;
    for(i=2;i<=n;i++)
        (ans*=_degree[i])%=MOD;
    if(t==1)
    {
        cout<<ans<<endl;
        return 0;
    }
    Topology_Sort();
    cout<<(ans-f[s]+MOD)%MOD<<endl;
    return 0;
}