LeetCode (21) Find Minimum in Rotated Sorted Array （with/without duplicates）

题目描述

Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

Find the minimum element.

这里需要理解一个概念什么为Rotated Sorted Array。根据题目描述，Rotated Sorted Array是指对某排序数组，数组前一部分根据中间某一主元（pivot）旋转到了后面。例如，题目描述中元素4前面的数字被旋转到了数组的结尾。需要注意的是数组是整体旋转的，因此在旋转后数组可以看作两个排序数组。

不存在重复元素的解法（no duplicates）

既然数组中存在两个有序数组，因此可以使用类似二分查找的方法进行查找。观察数组可知，前一半排序数组中的每个元素均大于后一半数组中的每一个元素。

在进行二分查找时，可以将mid元素于最后一个元素进行比较

• 若mid元素大于最后一个元素，则说明最小元素在[mid+1,end]中；
• 若mid元素小于最后一个元素，则说明最小元素在[start,mid]中；

需要注意的是对于上面第二种情况，无法判断mid是否为最小元素，因此mid元素需要被包含在下次查找中。

根据上述思路可以写出一下代码：

class Solution {
public:

    int findMin(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 1)
            return nums[0];
        int i = 0;
        int j = nums.size() - 1;
        while(i < j)
        {
            int mid = ( i + j ) / 2;
            if ( nums[mid] > nums[j])
                i = mid + 1;
            if ( nums[mid] < nums[j])
                j = mid;
        }
        return nums[i];
    }
};

存在重复元素的解法（with duplicates）

若存在重复元素，则对上面的思路可能出现第三种情况，即 num[mid] == num[end]；这种情况是无法直接判断出mid元素出现在[start,mid]还是[mid,end]中的。

• 若输入为[3,3,1,3]，start = 0, end = 3, 则mid = 1, 此时num[mid] 与 num[end]相等，最小元素1存在于[mid, end]中；
• 若输入为[3,1,3,3,3]，start = 0, end = 4, mid = 2，此时num[mid]也与num[end]相等，而此时最小元素1位于[start,mid]中；

因此，对num[mid] == num[end]的情况，可以在[start,mid]和[mid,end]两部分进行递归调用，返回两边调用结果的最小值。

代码如下：

class Solution {
public:
    int getMid(vector<int>& nums, int& i, int& j)
    {
        while(i < j)
        {
            if (i+1 == j)
                return nums[i] < nums[j] ? nums[i] : nums[j];
            int mid = ( i + j ) >> 1;
            if (nums[mid] > nums[j])
                i = mid + 1;
            else if ( nums[mid] < nums[j] )
                j = mid;
            else
            {
                int r1 = getMid(nums, i, mid);
                int r2 = getMid(nums, mid, j);
                return r1 < r2 ? r1 : r2;
            }
        }
        return nums[i];
    }
    int findMin(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 1)
            return nums[0];
        int i = 0;
        int j = nums.size() - 1;

        return getMid(nums, i, j);
    }
};