LeetCode (19) Multiply Strings

题目描述

Given two numbers represented as strings, return multiplication of the numbers as a string.

Note: The numbers can be arbitrarily large and are non-negative.

对两组非负数字进行相乘，使用数组表示数字，且题目中说明数组很大，因此，因此不能直接将数组转换成数字相乘。这道题目是要求自己构造乘法的思路，需要注意的地方主要为进位的处理。

解题思路

这道题目直接去计算不仅慢，而且很容易造成进位的错误，对于同一个数字上的值不仅来自相乘的结果，还有低位上进位的结果，且乘法不同于加法每次进位最多为1，只需要判断9的个数即可（类似字符串加1的题目可见：LeetCode (14) Plus One）。这里使用下面的思路就可以很优雅的解决问题了：

• 将字符串数字转换为从低位到高位存储的字符数组，即输入字符串string s1，变为数组int n1[s1.size()]（这里实际写代码的时候当然要用动态数组了，这里是为了表示方便）。
• 对两个数组转成的数组按位相乘。即对数组n1和数组n2进行相乘，保存在数组n3中，需要注意的是n1[i]和n2[j]相乘的结果保存在n3[i+j]中。
• 对数组n3中的数字进行处理，对需要进位的数字进行进位。例如，n3[i]中的数字保留n3[i]/10的值在n3[i]中，对n3[i]%10的部分加入n3[i+1]中。
• 将n3的结果转为字符串数组string s3，并返回。需要注意的是n3的数组的低位在s3后面。
• 去除字符串s3前部的0.

在去除s3前面的0的时候需要注意从s3[0]处理到s3[s3.size()-2]，避免两个0相乘的结果得到s3为”00”，所有0均被删除掉。

代码如下：

class Solution {
public:
    void reverse(string& s)
    {
        int i = 0;
        int j = s.size() - 1;
        while (i < j)
        {
            swap(s[i++], s[j--]);
        }
    }
    string multiply(string num1, string num2) {
        reverse(num1);
        reverse(num2);
        int length = num1.size() + num2.size();
        int* m = new int[length]();
        for (size_t i = 0; i != num1.size(); ++i)
        {
            for (size_t j = 0; j != num2.size(); ++j)
            {
                m[i + j] += (num1[i] - ‘0‘) * (num2[j] - ‘0‘);
            }
        }
        string r;
        for (int i = 0; i != length; ++i)
        {
            int digit = m[i] % 10;
            int carry = m[i] / 10;
            if (i + 1 < length)
            {
                m[i + 1] += carry;
            }
            r.insert(0, 1, (digit + ‘0‘));
        }

        int i = 0;
        while (r[i] == ‘0‘ && i < r.size()-1)
            ++i;
        r.erase(0, i);
        delete[] m;
        return r;
    }
};