递归之汉诺塔问题

标签：

有三根杆子A，B，C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆：

1. 每次只能移动一个圆盘；
2. 大盘不能叠在小盘上面。

提示：可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须遵循上述两条规则。

问：如何移？最少要移动多少次？

这个问题也就是著名的汉诺塔问题，以上对问题的描述摘于维基百科（因为懒，所以不手打了），对于这个问题的详细描述请点击一下维基百科的页面。

对于这个问题，刚开始确实不太好理解，不过我们可以从三个圆盘开始，最简单的方法就是拿扑克牌自己模拟以下，反正我是这么做的，感觉效果还是很不错的。

其主要的思想就是递归，将问题一步一步化解为base case。

主要步骤：

1》 用C柱做过渡，将A柱上的（n - 1）个盘子移到B柱上。

2》 将A柱上的最后一个盘子直接移到C柱上。

3》 用A柱做过渡，将B柱上的（n - 1）个盘子移到C柱上。

其中要注意的几点，如果盘子只有三四个，我们可以手动实现移动的过程。但是盘子一旦超过5个，其递归的层数就相对很深了，我们就要把这个问题交给计算机了。每当把最后一个大盘子移到C柱上，这个问题就相对化简了一次，问题的规模也变成了n - 1，然后一直递归，最后就成了1。

下面用Python实现的代码：

def printMove(fr, to):
    print('move from ' + str(fr) + ' to ' + str(to))

# n for numbers, fr for A, to for C, spare for B
def Towers(n, fr, to, spare):
    if n == 1:
        printMove(fr, to)
    else:
        Towers(n-1, fr, spare, to)
        Towers(1, fr, to, spare)
        Towers(n-1, spare, to, fr)

递归之汉诺塔问题

标签：

原文地址：http://blog.csdn.net/wzqnls/article/details/45200307