裴蜀定理

时间：2015-04-22 22:23:46 阅读：316 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

裴蜀定理
(1)a,b互质的充要条件是：存在整数x,y使ax+by=1
(2)设a1,a2,a3......an为n个整数，d是它们的最大公约数，那么存在整数x1......xn使得x1*a1+x2*a2+...xn*an=d
(3)如果a1...an互质（不一定是两两互质），那么存在整数x1......xn使得x1*a1+x2*a2+...xn*an=1
(4)对任何整数a,b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）：
ax + by = m
有解当且仅当m是d的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每组解x,y都称为裴蜀数，可用辗转相除法求得