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莫比乌斯反演学习笔记

时间:2015-04-23 11:06:26      阅读:112      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:数学   莫比乌斯   

   数学真是太难了,Orz JZP,Orz PoPoQQQ,Orz……

先介绍一个前置的东西。。

积性函数

对于定义在N+上的函数技术分享,若当技术分享时有技术分享,则技术分享是一个积性函数。特别地,如果在任何时候都成立,则是一个完全积性函数。

显然,积性函数的积也是积性函数。

   莫比乌斯函数技术分享

   定义为技术分享

       显然,莫比乌斯函数是一个积性函数。

       性质:

      技术分享

       证明略。。翻数论书去。。

       莫比乌斯反演:设技术分享满足技术分享,则有技术分享;当技术分享,有技术分享,反之亦成立。。

       证明:

      技术分享

       第二步到第三遍就分配率考虑技术分享的系数来得到,第三步到第四步是因为只有当技术分享=1即技术分享=n时技术分享=1。

       莫比乌斯反演可以用来简化一些运算,比如技术分享表示技术分享的a,b对数,这要枚a,b两个量,不好计算。若有技术分享表示技术分享的a,b对数,根据乘法原理容易得到技术分享,而又有技术分享,所以可以用莫比乌斯反演得到技术分享,这样只要枚举n的倍数一个量就可以计算了。。

       大体上说,技术分享可以认为是仅包含性质n的计数,而技术分享是所有包含性质n的计数,所以也就是技术分享的和,它一般会比更易求得,那么可以用莫比乌斯反演将求技术分享的问题转化为求技术分享的问题,以此简化运算。

这只是我简单的理解、、(word的公式搬上来实在蛋疼

莫比乌斯反演学习笔记

标签:数学   莫比乌斯   

原文地址:http://blog.csdn.net/tag_king/article/details/45216821

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