Leetcode:sqrt 开方运算

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戳我去解题

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x.

1. 二分查找

2. 牛顿迭代法

不断用(x,f(x))的切线来逼近方程x^2-a=0的根。根号a实际上就是x^2-a=0的一个正实根，这个函数的导数是2x。

也就是说，函数上任一点(x,f(x))处的切线斜率是2x。那么，x-f(x)/(2x)就是一个比x更接近的近似值。

代入f(x)=x^2-a得到x-(x^2-a)/(2x)，也就是(x+a/x)/2。

一个sqrt引发的血案

牛顿迭代法

class Solution {
public:
    int sqrt(int x) {
        assert(x >= 0);
        double tmp = x;
        double exp = 10e-5;
        while (fabs(tmp * tmp - x) > exp) {
            tmp = 0.5 * (tmp + x / tmp);
        }
        return tmp;
    }
};

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