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Train Problem II

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Hint
The result will be very large, so you may not process it by 32-bit integers.

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1023

 这道题就是出栈的种类数，典型的卡特兰数问题，如果参加过第五届蓝桥杯，C/C++ B组题目中，也有同样的问题，

但是是一个结果填空，求16个火车时的种类数。

当时，不会卡特兰数，用递归模拟来推出来的。

这次就要用卡特兰数了，这道题还要考虑大数相乘，Hint也提示了，会超过的，100的卡特兰数就有58位数字，

longlong当然也没法达到了。

对于大数卡特兰数，百度百科直接就有样例程序，照样子复制粘贴直接搞定。

如果，你足够耐心，想另类点，你也可以打表：

可以去戳这个网站，里面有1到100的卡特兰数 http://blog.csdn.net/lttree/article/details/29392541

小伙伴们，是不是惊呆了？！

我的做法就是用之前大数乘法的理念，每个数组存5位数。

这样做有几点要注意：

1.先乘起来，存到数组，再除。

2.除的时候，要将前一位的余数*相应位数（我存5位，所以乘以 100000 ） 加上当前数组内容再算除法。

3.最后要看高位是否为0

4.最后输出的时候，还要补0，就比如第12个卡特兰数 208012，存在数组肯定是 8012,2 

如果输出的时候没有补0，则会输出28012，显然是错误的。这个可以用填充来解决，C语言的printf比较简便。

恩，这道题，卡了一段时间，关键是忘了先算乘最后算除。

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*           Author:Tree                    *
*    From :  blog.csdn.net/lttree          *
*      Title : Train Prob                  *
*    Source: hdu 1023                      *
*      Hint :  卡特兰数                    *
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// h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1)
#include <stdio.h>
// 100的卡特兰数有58位，所以(60/5)+1=13 ,不可以是12哟
int cata[101][13];

void make_catalan( void )
{
	int i,j,jw,temp1,temp2;
	cata[1][0]=cata[1][1]=1;
	for( i=2;i<=100;++i )
	{
	    // 乘法
		cata[i][0]=cata[i-1][0];
		temp1=4*i-2;
		jw=0;

		for( j=1;j<=cata[i][0];++j )
		{
			cata[i][j]=( cata[i-1][j]*temp1 +jw )%100000;
			jw=( cata[i-1][j]*temp1 + jw )/100000;
		}
		if( jw!=0 )
		{
			cata[i][j]=jw;
			++cata[i][0];
		}

		// 除法
		temp1=temp2=0;
		for( j=cata[i][0];j>=1;--j )
        {
            temp2=(cata[i][j]+temp1*100000)%(i+1);
            cata[i][j]= (cata[i][j]+temp1*100000) / (i+1) ;
            temp1=temp2;
        }
        // 处理高位0
        if( !cata[i][ cata[i][0] ] )
            --cata[i][0];
	}
}

int main()
{
	int i,n;
	make_catalan();
	while( ~scanf("%d",&n) )
	{
        printf("%d",cata[n][ cata[n][0] ]);
        // 注意非最高位要补0
		for( i=cata[n][0]-1;i>=1;--i )
            printf("%05d",cata[n][i]);
        printf("\n");
  }
	return 0;
}

ACM-卡特兰数之Train Problem II——hdu1023,布布扣,bubuko.com

ACM-卡特兰数之Train Problem II——hdu1023

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原文地址：http://blog.csdn.net/lttree/article/details/29244255