zoj3647(组合数学)

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题意：n*m的矩阵任选三个点，可以有多少种不同的三角形。

解法：组合数学C((n+1)*(m+1),3)是所有三个点的情况。然后在减掉共线的。共线的分为两种：

         1、共横线或竖线：C(n+1,3)*(m+1)+C(m+1,3)*(n+1);

         2，斜线的：这个要枚举矩形，然后三个点有两个取矩形的对角线，另一点枚举(对角线上的整数点个数是gcd(i,j)+1)，这样可以做到不重复计算。

代码：

/******************************************************
* author:xiefubao
*******************************************************/
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <string.h>
//freopen ("in.txt" , "r" , stdin);
using namespace std;

#define eps 1e-8
#define zero(_) (abs(_)<=eps)
const double pi=acos(-1.0);
typedef long long LL;
const int Max=10100;
const int INF=1000000007;


LL C3(LL n)
{
    return n*(n-1)*(n-2)/6;
}
LL C2(LL n)
{
    return n*(n-1)/2;
}
int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int main()
{
  LL n,m;
  while(scanf("%lld%lld",&n,&m)==2)
  {
      int grid=(n+1)*(m+1);
    LL ans=C3(grid);
    ans-=C3(n+1)*(m+1)+C3(m+1)*(n+1);
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=2;j<=m;j++)
        ans-=(n-i+1)*(m-j+1)*(gcd(i,j)-1)*2;
    cout<<ans<<endl;
  }
   return 0;
}

zoj3647(组合数学),布布扣,bubuko.com

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原文地址：http://blog.csdn.net/xiefubao/article/details/29375833