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传送门：基因工程
这道题拖了好久，一直没有清晰的思路。
当然，K<=N/2时，比较简单。下面我着重讲一下当K>N/2，即前K个字符与后K个字符有重叠时，如何思考这个问题。
为了便于分析，我们把题目要求形式化成如下的数学表示
假设修改后的字符串为S，字符串长度为N，则S满足
S[i] = S[i+N-K] 1 <= i <=K
即“S是以N-K为周期的字符串”。
这样讲对吗？我们回忆一下数学上周期函数的概念，不难发现这个说法不确切，一个有周期性的字符串是无限长的。
为了消除这种数学上的不严格，我们换一种说法
满足
S[i] = S[i+N-K] 1 <= i <=K
且长为N的字符串S，必定是某个以N-K为周期的无限长字符串T的子串。
至此我们找到了一个将问题大大简化了的必要条件，显然这个命题反过来也成立。因而有
对于任意长为N的字符串S
S[i] = S[N-K+i] 1 <= i <=K, 0 <=K <=N,
<=> S是某个以N-K为周期的无限长字符串T的子串
问题转化为：求将一个字符串S转化为某个以N-K为周期的无限长字符串T的子串，所需的最少更改次数。
这个问题思考起来可比原问题清楚多了，而且我们已经把开头说到的两种情况统一起来了。
可以通过频数统计求解：
分别统计
1, 1+N-K, 1+2*(N-K), ...
2, 2+N-k, ...
....
N-K, N-K+N-K, ...
上A, G， C， T出现的频数，将其改成频数最大的那个字符，这样所需的总改动次数就是答案。
P.S. 这篇随笔是我看了
李舜阳的hihoCoder#1052 基因工程 后写的。看他画的图还是不能完全把握这个问题，我觉得从数学上将问题形式化，寻找能够简化问题的必要条件，对我们分析问题极有帮助，也是一种科学的思维方式。我们即使不画图也能透彻地分析这个问题，相反只看李舜阳的图而不借助形式化的推导仍是糊里糊涂。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int MAX_N=1e3+10; 4 char s[MAX_N]; 5 const char* item="ACGT"; 6 int main(){ 7 //freopen("in", "r", stdin); 8 int T, K, N, rep, ans, maxi, cnt[4]; //A, C, G, T 9 scanf("%d", &T); 10 while(T--){ 11 scanf("%s%d", s+1, &K); 12 N=strlen(s+1); 13 rep=N-K; 14 ans=0; 15 for(int i=1; i<=rep; i++){ 16 memset(cnt, 0, sizeof(cnt)); 17 for(int j=i; j<=N; j+=rep){ 18 for(int k=0; k<4; k++){ 19 if(s[j]==item[k]){ 20 cnt[k]++; 21 break; 22 } 23 } 24 } 25 maxi=0; 26 for(int j=0; j<4; j++){ 27 maxi=max(maxi, cnt[j]); 28 ans+=cnt[j]; 29 } 30 ans-=maxi; 31 } 32 printf("%d\n", ans); 33 } 34 return 0; 35 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Patt/p/4455834.html
