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H（w)叫频域响应，反映了系统对不同输入频率信号的作用。当输入信号是复指数信号的线性之和的形式时，H（w)决定了系统的稳态响应。
BIBO的系统才存在H（w).由频域响应得到幅度响应和相位响应。
复指数信号是LTI系统的特征函数（信号），经过系统不改变频率，只乘以一个复数，改变幅值和相位。这个复数叫做特征值。输入cos或sin时，也只是改变幅度，加一个相位角。
输入复指数/正余弦信号时，当激励信号从无穷处开始作用时，输出只有稳态响应。否则有过渡态响应和稳态响应两种响应。所以输入信号是周期信号时，给它拆成复指数信号的线性组合。得到稳态响应。
输出的频谱不是按照预计的来变化，叫做失真。LTI不产生新的频率分量。
LTI的频域响应由有理的系统函数组成，这一类对应到时域是由常系数差分方程描述的。有理式和第三章的那种形式一样，G=b0/a0.当差分方程是常系数的时候，h(n)是实数。
当H（z）的收敛域包含单位圆时，可以获得H（w)。
用图形法求解频率响应很重要。先是化成标准形式，再在Z域根据向量确定长度和角度。
输出自相关序列=输入自相关序列与系统自相关序列的卷积
输出互相关序列=输入自相关与系统函数的卷积。
滤波器的设计：极点在单位圆内部（确保稳定），滤波器系数是实数。
低通滤波器极点靠近w=0附近。
把w换成pi-w把低通换成高通滤波器。
数字共振器是一种双极点（共轭对）的带通滤波器。极点的位置在单位圆附近（r约等于1）。极点的幅角决定了共振频率。数字正弦振荡器就是数字共振器的一种极限形式。
由y(n)产生x(n)叫做解卷积。均衡器是与信道相匹配的。发一些已知信号通过变化来测量系统叫做系统鉴别。逆系统的频域响应是原来的倒数。
输入输出一一对应说明系统是可逆的。
对任意长度的FIR系统：当所有零点都在单位圆内的时候，叫做最小相位系统。所有零点都在圆外，叫最大相位系统。里外都有，混合相位系统。
最小相位系统群延迟最小，部分能量和最大。
还是和往常一样，先做题，回过来再看书总结。
重新看5.4：
5.4.1
滤波器：可以进行频谱整形与滤波的LTI系统。
H(w)就是一个频谱整形函数，通过零点或极点那些来作用。当然还有常数G。
频率选择性可以理解为允许一部分频率通过，对特定频率进行衰减。H（w)看成一个加权函数。
LTI与滤波器（filter）经常混用，因为很多时候表达的是同一个意思。
理想滤波器在增益理想是对通带信号保持常数（一般为1），阻带为0.相位响应是线性相位响应。
群时延就是某个频率的信号通过系统所发生的时延。
从实现的角度，下面的情况必须满足：
所有极点在单位圆内部，零点任意。极点或零点成共轭出现（这样常差分方程的系数才是常数）
5.4.2
把z换成-z，是高，低通滤波器互化的最简单办法。
在频域上进行低通高通互换的办法，用w-pi替换w。对应到时域，就是把冲激响应乘以一个（-1）^n。对应到差分方程就是每一项乘以（-1）^k。
5.4.3
数字共振器是一种带通滤波器，有一对共轭极点，两个峰。这两个极点不在单位圆上，极点越靠近单位圆，衰落的越快。
在共振频率处，相位变化最大。
5.4.4
陷波器（notch filter）：完全消除特定频率的滤波器。想消除频率是w0的，在这个地方放置一个零点，再找一个共轭零点（使得系数为实数），但这种设计方法的一个弱点就是消除带宽比较大，附近的点也被影响了。所以要加一个同样相位，但半径小于1的极点。这样就可以对零点附近的产生挽救，减小带宽。但反过来新加极点又可能产生共振，所以还要加极点或零点来调整。这种叫做trail and error（试凑法）。
5.4.5
梳状滤波器：存在周期的陷波器（也就是零点是周期性的）
梳状滤波器（comb）可由FIR的Z变换得到，用Z^L代替Z，得到H（Lw)。新的频域响应是原来频域响应的压缩L倍。会把零点的个数增加L倍。
数字正弦振荡器（也叫数字正弦发生器）：就是共振器的r取到1的情况。数字正弦生成器是数字频率合成器的一部分。因为r=1，所以系统没有阻尼，给系统一个初始值以后，会一直保持震荡，且频率越来越高。是一种递归关系，逐渐生成更高的频率。
全通滤波器：
不改变幅度，只改变相位
5.1 (a)只有在BIBO系统才存在频域响应，也可以这么理解。输入输出信号既不满足能量有限，也不满足绝对可积，因此无法进行傅里叶变换，没办法写成X（w)和Y（w)的形式。也就无法得到H（w)。
证明线性系统是任意两个输入序列，x1(n) x2(n).当然，这道题已经告诉大家是LTI系统了。
c和d就是频域相应在w=pi/5时候的频域响应3。
e对于LTI系统，不会改变输入信号的频率的。所以N1应等于N2。或者时移了N1，输出的时移也应该是N1.
5.2
a,用离散非周期的傅里叶变换直接做。是一个等比数列。
b,产生的序列长度是M+1，但端点处是0，相当于长度是M-1.由线性卷积序列长度关系，输入两个序列长度和为N。又因为在n=M/2时候值最大，可认为移动这个距离时，两序列完全重合。故每个序列长度是M/2。不难得到答案。
（默认M是偶数）
c,把cos化成复指数的线性和，再利用傅立叶变换的关系得到。
得首先复习下书上的例题：
例子5.1.1就是复指数信号经过LTI的H（w)的作用，改变了幅值与幅角，就是乘上了一个复数。phase shift是系统对输入信号相位的改变。
重点说下H（w)，H（w)是冲击响应h(k)的傅里叶变换。H（w)是周期的，它的周期是2pi.h(k)是实数的时候，H（w)是共轭对称的。这个时候只要画0到pi区间的幅度谱与相位谱就好了。
幅度是正的，幅角该是多少就是多少。幅度是负的，幅角要多加一个pi。
5.3
a,首先求h(n)的Z变换，ROC包含单位圆，替换Z得到H（w)，是一个分式。幅值是分子的幅值除以分子的幅值，幅角是分子的幅角减去分母的幅角。正数幅角是0，负数是pi。
b, 1，求y(n)很容易。X（w)是两个冲激函数
2，偶部对实部来做。但还confused
5.4
e，幅角分两段的，前一段是-w,后一段是pi-w。这是因为后面幅角要弥补幅度取的负号。
f。因为sin在0到pi区间上是正的，所以对幅角没有影响，也就是幅角关于w的函数是一段函数。
g,三项的也可以化成一样的
幅角这里一般的确实是化为-0.5pi到0.5pi之间的。对正负数那里要特殊记忆。
5.5
这些都是常差分方程，冲激函数是实函数，所以它的频谱只需要看0到pi区间就可以了。
a,用Z变换去求再替换。注意幅角作图的时候，w的自变量范围是-pi到pi，幅角的范围还是-pi到pi
b,和书上例题一个体型
m,l为什么幅角的图是那种锯齿形状的？难道幅角的范围只有-0.5pi到0.5pi?
幅角应该是从-pi/2取到pi/2的，由反正切的值域就在这个范围得到。a
5.6easy
5.7easy 把x(n)生生的向原式子里面带入得到y(n),再减去SS响应就得到了tr响应。
5.8 输入信号是从无穷处开始的，所以只有SS响应。
5.9 LTI系统不会产生新的频率分量，产生失真一定是非线性或者时变的系统。
a,时变系统。pi/2
b,非线性。pi/2和0
c,时变。变频
5.10
a,掌握好Z变换对傅里叶变换用处蛮大的。
b,c easy
5.11 easy
5.12 easy
5.13/14 没什么用，直接过
5.15easy
5.16.1718/19/20、21 easy
5.22 easy
5.23三角形公式和第四章后面的表格总结还要再熟练！
5.24由于y(n)之和前面的输入输出有关，系统显然是因果的，所以可由H（z)来转化。
5.25靠近极点增大，靠近零点逐渐变小。
5.26
这道题包含的技巧比较多，一个是零点要找共轭对称的点，这样最后设计的才是常数。第二个是要保持系统的因果性，因此不能写z-z0这种形式！
5.27
常数信号过不去说明w=0处有零点，且因为是等于0的，所以零点还在单位圆上，高通说明在w=pi处有极值点，r=0.9。后面都是很典型的。
5.28 easy
5.29数字共振器的实质就是在共振频率出峰值最大，是一个简单的优化问题，直接求偏导即可。
5.30 easy
5.31a,答案是错的。因果系统肯定包含正无穷的。b，从时域的角度，用卷积判断知道y(n)是双边都有的信号，所以收敛域是带状的。逆推可得！
5.32一个滤波器完全阻塞某一频率时，该频率响应为0.实部虚部都为0.
5.33H（w)很好求，第二个滤波效果更好。因为对高频分量的抑制能力更强。
5.34首先要注意的是频域响应的w取不到0，所以不存在分母为0的情况，直接上等比！得到幅度响应与相位响应
5.34前面所求都很正常，没理解Fs有什么影响
5.35图形法一下就求出来了
5.36群时延求个偏导就出来了。
5.37、38就是很显然的事情了。
5.39用反余弦求带宽，映射到0到pi上。
5.40在书上耦合形式的输出端一改就OK了。
5.41easy
5.42基础的题目
5.43终于找到了采样频率和弧度的关系。但有一点是题目要求对200Hz响应为1.所以200HZ肯定不是极点处，而是通过G来调整的。
5.44 easy
5.45easy
5.46-48 easy
5.49应该是梳状滤波器，本来只有z=1一个，现在要有8个。h(n)不是FIR，不过也应该可以去推出梳状滤波器，毕竟可以创造出更多的零点。
5.50 question！！秒懂！！梳状滤波器！！！空隙是通带，每个尖是阻带。
5.51证明全通系统就是求H(w)模的平方为常数。
5.52 ECG是心电图。easy
5.53easy
5.54 方法简单，运算麻烦。
5.55尼玛，为毛书上题都能打错。。
5.56 easy
5.57easy
5.58这道题出的很好，利用了频谱的周期性。。
5.59translation pi/2就是带通信号的w相当于低通的w-0.5pi（类比高低通滤波器的转化）。不是实系数的差分方程了。
5.60感觉这题后面求导数是第一次见到。。。。。
5.61带宽是在（0.pi）中取。
5.62，63，64easy 级联系统等于系统函数的乘积
5.65 默认Z的幅角是【0,2pi)的。频域响应的w的幅角是（0,2pi)
5.66a答案明显是错的，共轭极点不存在环装ROC。
5.67 easy咋做都行
5.68 三个Z变换都出来了，剩下就不难了
5.69这道题出的太烂了，绝对差评。TMD是让人没事解多项式？？？原理简单，最小相位系统的零点在单位圆内。
5.70
5.71C问有点疑问，不过没必要深究
5.72这道题是一道很有难度的题，difficult。但我觉得有更好的解法。
5.73如果能清楚Z变换对零点或极点的影响，这个题是很好想的。
5.74显然不成立，找反例即可
5.75乘以一个负数也叫做相位响应为0
5.76 没有明显逻辑关系的问题有可能是错的，马上想办法构造反例！。
5.77经常用的公式，也容易想到，但我还是要温习再看一遍书
5.78
（a)2*2=4种，零点在单位圆内。（b)easy (c)部分能量之和最大的是最小相位，最小的是最大相位。
5.79 Z变换对极点/零点的影响要掌握
5.80 MATLAB程序 过。有另一本专门的matlab
5.81貌似是直接代入计算。
5.82、83 easy
5.84 郁闷了，从后往前做！
有hint很easy的。
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