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上一周我们研究了2xN的骨牌问题，这一周我们不妨加大一下难度，研究一下3xN的骨牌问题？
所以我们的题目是：对于3xN的棋盘，使用1x2的骨牌去覆盖一共有多少种不同的覆盖方法呢？
首先我们可以肯定，奇数长度一定是没有办法覆盖的；对于偶数长度，比如2，4，我们有下面几种覆盖方式：
第1行：1个整数N。表示棋盘长度。1≤N≤100,000,000
第1行：1个整数，表示覆盖方案数 MOD 12357
样例输入
62247088
样例输出
4037
在2xN的骨牌覆盖问题中，我们有递推式子 (0,1)xM^n=(f[n-1],f[n])。
我们考虑能否在3xN的情况下找到同样的式子。
但在实际的推导过程可以发现，对于3xN的覆盖，对应的f数值公式比2xN复杂太多。我们需要换个角度来思考推导公式。
在我们放置骨牌的过程中，一定是放好一行之后再放置下一行。根据摆放的方式，可能会产生很多种不同的形状，而这些形状之间是否具有某些递推关系呢？
如果他们存在一定的递推关系，则我们可以根据第i行的方案数来推导第i+1行的方案数。这样一行一行推导，直到第N行时不就得到了我们要求的方案数了么？
那么来研究一下是否存在这样的推导公式吧
假设我们已经放好了一些骨牌，对于当前最后一列(第i列)骨牌，可能有8种情况：
对于上面这8种状态，我们用数字来标记它们。以有放置骨牌的格子为1，未放置为0，转化为2进制数
以最下面一行作为1，则有：
接下来考虑如何放置骨牌，我们先将棋盘旋转一下。假设我们正在放置第i行的骨牌，那么会有下面3种方式：
灰色表示已经有的骨牌，绿色表示新放置的骨牌。
每一种放置方法解释如下，假设当第i行的状态为x，第i-1行的状态为y：
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 12357;
struct Matrix
{
int m[8][8];
Matrix()
{
for(int i=0; i<8; i++)
{
for (int j=0; j<8; j++)
{
m[i][j]=0;
}
}
for(int i=0; i<8; i++)
{
m[i][7-i]=1;
}
m[3][7]=1;
m[7][3]=1;
m[6][7]=1;
m[7][6]=1;
}
Matrix operator*(Matrix& a)
{
Matrix res;
for (int i=0; i<8; i++)
{
for (int j=0; j<8; j++)
{
res.m[i][j]=0;
for (int k=0; k<8; k++)
{
res.m[i][j]=(res.m[i][j] + (ll)m[i][k]*a.m[k][j])%M;
}
}
}
return res;
}
};
Matrix pow(Matrix m, int n)
{
Matrix res;
if(1==n)
return m;
res = pow(m, n/2);
if(n%2==1)
res = res*res*m;
else
res = res*res;
return res;
}
int main()
{
int N;
cin>>N;
Matrix mat;
mat = pow(mat, N);
cout<<mat.m[7][7];
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/aituming/p/4456413.html
