山西胡策 #7

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A.

B.

C.

题意：给出(i, j)之类的约束表示要j必须先i，问1尽量靠前、2尽量靠前、3尽量靠前以此类推的最优方案，或输出无解。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100005;
int cnt, ihead[N], in[N], ans[N], tot, n, m;
struct E { int next, to; }e[N];
void add(int x, int y) { e[++cnt]=(E){ihead[x], y}; ihead[x]=cnt; }
priority_queue<int> q;

int main() {
	int T; scanf("%d", &T);
	while(T--) {
		scanf("%d%d", &n, &m); tot=0;
		for(int i=0; i<m; ++i) { int x, y; scanf("%d%d", &x, &y); add(y, x); in[x]++; }
		while(q.size()) q.pop();
		for(int i=1; i<=n; ++i) if(in[i]==0) q.push(i);
		while(q.size()) {
			int x=q.top(); q.pop(); ans[++tot]=x;
			for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next) if(--in[e[i].to]==0) q.push(e[i].to);
		}
		if(tot!=n) puts("Impossible!");
		else { for(int i=tot; i>=1; --i) printf("%d ", ans[i]); puts(""); }
		memset(ihead, 0, sizeof(int)*(n+1));
		memset(in, 0, sizeof(int)*(n+1));
		cnt=0;
	}	
	return 0;
}

乱搞才5分啊QAQ我竟然忘记我这题做过，我是有多弱TAT（就算做过我也不会证明= =）

于是果断orz zyf神犇

http://zyfzyf.is-programmer.com/posts/89618.html

这里有两道看起来十分相似的题目：

查错  &&  拓扑编号

我们对比一下这两道题目：

查错要求：求一个拓扑序，使得字典序尽可能小。

拓扑编号要求：求一个拓扑序，使得1尽量往前，在此情况下，2尽量往前。一次类推。

需要注意，这两个要求肯定是不同的。

例如在拓扑编号中 4 1 2 3 5是比 3 1 4 2 5 （当然不一定合法）优的，因为2的位置比较靠前。

我们分别来叙述这两个问题的解法：

查错 只要按正常的拓扑排序，只不过把queue改成priority_queue即可。正确性显然。

拓扑编号 我们反向拓扑排序，每次取出出度为0的最大的节点，标号，然后用它去更新其他点的出度。

这个算法的证明我是在这里看到的：算法证明

这里再口胡一下：

不妨认为我们这样得到的不是最优解，那么令这样得到的序列为a，然后最优解是b。

我们从后往前开始找到第一位两个序列不同的一位设为k，那么a[k]!=b[k]，且a[k]>b[k]。（由a的构造方式可知）（先假设这个k存在，再证出矛盾）

再设a[k]出现的b的p位置，即b[p]=a[k]。再设b[p] b[p+1]……b[k]这个子序列为C。

那么b[p]一定不是C中的最小元素，因为有b[k]<b[p]=a[k]。

然后不妨设b[q]为C的最小元素。然后我们把b[p]移到b[k]的位置，得到序列bb。

如果bb合法的话，那么我们就得到了一个比b优的解，这与b是最优解矛盾。

（因为b[q]的位置前移了一位，我们要求编号小的尽可能靠前）

但bb显然是合法的。因为在a序列中k以及后面的是合法的，那么b后面也这么做一定也是合法的。

所以一定不存在某个k，使得a[k]!=b[k]。也就是说a=b。

所以算法正确性得证。（证法和链接里有点不一样，但我认为也是正确的）

 

山西胡策 #7

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原文地址：http://www.cnblogs.com/iwtwiioi/p/4458148.html