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Q：一个一维向量：arr[n] = {i1,i2,i3,......,in} ，计算其连续子向量中最大和。（即截取连续的一段使得段中各元素和最大，元素有负值；子向量可以为空，即和最小为0）
A：
最初的想法是穷举，双层循环将所有连续的元素和算出来
for [i,n){
for[j,n){
caculate sum(arr[j],arr[j]);
}
}
这种方式虽然有效，但显得很蠢。
这里假设截取的区间是 arr[start, end] ，那么arr[start, end+1]的连续子向量的最大和能不能由arr[start, end]确定？
如果 arr[start, end] 符合条件的子向量(假设其最大和为maxsofar)含最后一个元素，那么arr[start, end+1]只需要看（end+1）这个位置，
如果 arr[start ,end] 符合条件的子向量不含最后一个元素，
那么arr[start, end+1]中符合条件的子向量要么是arr[start ,end]中的那个，要么是包含（end+1）这个元素的新的子向量（其最大和即arr[start,end]中含最后一个元素的最大和maxending+arr[end+1]）；
所以对arr[n]有如下代码：
#define N 20 #define MAX(a,b) (a)>(b)?(a):(b) static int maxsofar=0; //表示arr[start, end]中连续子向量的最大和 static int maxending=0; //表示arr[start, end]中含（end）元素的最大和 /*static int start = -1;*/ //start的位置暂时没找到好的确定方法 static int end = -1;
void findmax(){ int i=0; for( ; i<N; ++i){ maxending = MAX( maxending+arr[i], 0); //如果arr[start,end]中的maxending加上arr[end+1]小于0，则说明arr[start,end+1]中maxending为0； maxsofar = MAX(maxending,maxsofar); //arr[start,end+1]中的maxsofar为arr[start,end]中maxsofar 和 arr[start,end+1]中maxending的最大值； if(maxsofar==maxending) end = i; } } /*当arr[N] = {-39,45,26,-18,-92,17,-4,68,72,-2,99,4,-67,142,55,-59,19,-41,-72,13}；时，输出为 maxsofar=384,end=14;*/
上述实现为线性级，效率比穷举的 n2 级要高很多。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/young8848/p/4458853.html
