题目描述：
如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义“距离”为两个节点之间的边的个数。写一个程序，求一颗二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。
分析与解答：
根据相距最远的两个节点一定是叶子节点这个规律，我们可以进一步讨论。
对于任意一个节点，以该节点为根，假设这个根有K个孩子结点，那么相距最远的两个节点U和V之间的路径与这个根节点的关系有两种情况：
1. 若路径经过根Root，则U和V是属于不同子树的，且它们都是该子树中道根节点最远的节点，否则跟它们的距离最远相矛盾。这种情况如图3-13所示：
2. 如果路径不经过Root，那么它们一定属于根的K个子树之一。并且它们也是该子树中相距最远的两个顶点。如图：
因此，问题就可以转化为在字数上的解，从而能够利用动态规划来解决。
设第K棵子树中相距最远的两个节点：Uk和Vk，其距离定义为d(Uk,Vk)，那么节点Uk或Vk即为子树K到根节点R距离最长的节点。不失一般性，我们设Uk为子树K中到根节点Rk距离最长的节点，其到根节点的距离定义为d(Uk,R)。取d(Ui,R)(1<=i<=k)中最大的两个值max1和max2，那么经过根节点R的最长路径为max1+max2+2，所以树R中相距最远的两个点的距离为：max{d(U1,V1),…, d(Uk,Vk),max1+max2+2}。
采用深度优先搜索如图3-15，只需要遍历所有的节点一次，时间复杂度为O(|E|)=O(|V|-1)，其中V为点的集合，E为边的集合。
代码如下：利用二叉树实现该算法：
//数据结构定义
struct NODE
{
NODE* pLeft; //左孩子
NODE* pRight; //右孩子
int nMaxLeft; //左孩子中的最长距离
int nMaxRight; //右孩子中的最长距离
char chValue; //该节点的值
};
int nMaxLen=0;
//寻找树中最长的两段距离
void FindMaxLen(NODE* pRoot)
{
//遍历到叶子节点，返回
if(pRoot==NULL)
{
return;
}
//如果左子树为空，那么该节点的左边最长距离为0
if(pRoot->pLeft==NULL)
{
pRoot->nMaxLeft=0;
}
//如果右子树为空，那么该节点的右边最长距离为0
if(pRoot->pRight==NULL)
{
pRoot->nMaxRight=0;
}
//如果左子树不为空，递归寻找左子树最长距离
if(pRoot->pLeft!=NULL)
{
FindMaxLen(pRoot->pLeft);
}
//如果右子树不为空，递归寻找右子树最长距离
if(pRoot->pRight!=NULL)
{
FindMaxLen(pRoot->pRight);
}
if(pRoot->pLeft!=NULL)
{
int nTempMax=0;
if(pRoot->pLeft->nMaxLeft > pRoot->pLeft->nMaxRight)
nTempMax=pRoot->pLeft->nMaxLeft;
else
nTempMax=pRoot->pLeft->nMaxRight;
pRoot->nMaxLeft=nTempMax+1;
}
//计算右子树最长节点距离
if(pRoot->pRight!=NULL)
{
int nTempMax=0;
if(pRoot->pRight->nMaxLeft > pRoot->pRight->nMaxRight)
nTempMax= pRoot->pRight->nMaxLeft;
else
nTempMax= pRoot->pRight-> nMaxRight;
pRoot->nMaxRight=nTempMax+1;
}
//更新最长距离
if(pRoot->nMaxLeft+pRoot->nMaxRight > nMaxLen)
nMaxLen=pRoot->nMaxLeft+pRoot->nMaxRight;
}
原文地址：http://blog.csdn.net/wangfengfan1/article/details/45309745
