今天无聊拿起《编程之美》看了下，发现原来n&(n-1)还有很多妙用。
n&(n-1)作用：将n的二进制表示中的最低位为1的改为0，先看一个简单的例子：
n = 10100(二进制），则(n-1) = 10011 ==》n&(n-1) =
10000
可以看到原本最低位为1的那位变为0。
弄明白了n&(n-1)的作用，那它有哪些应用？
1.
求某一个数的二进制表示中1的个数
while (n >0 )
{
count ++;
n &= (n-1);
}
2. 判断一个数是否是2的方幂
n
> 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )
3.
计算N!的质因数2的个数。
容易得出N!质因数2的个数 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] +
....
下面通过一个简单的例子来推导一下过程：N =
10101(二进制表示）
现在我们跟踪最高位的1，不考虑其他位假定为0，
则在
[N / 2]
01000
[N / 4] 00100
[N / 8]
00010
[N / 8] 00001
则所有相加等于01111 = 10000 -
1
由此推及其他位可得：(10101)!的质因数2的个数为10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1 = 10101 -
3(二进制表示中1的个数)
推及一般N!的质因数2的个数为N -
（N二进制表示中1的个数）
目前看到只有这些应用，但只要理解了n&(n-1)的原理及作用，在碰到相关问题时也会比较容易解决。
原文地址：http://www.cnblogs.com/ct0421/p/3779300.html
