LeetCode (27) Linked List Cycle (判断cycle存在、寻找cycle入口节点)

判断cycle存在

Given a linked list, determine if it has a cycle in it.

Follow up: Can you solve it without using extra space?

本题要求判断给定链表中是否存在循环。并且题目要求不要使用extra space，因此，我们就不能保存每一个结点的value，在遍历的时候判断是否是循环。这道题可以通过使用速度不同的pointer进行遍历，若两个pointer相遇则说明存在cycle，若遇到NULL指针，则不存在cycle。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool hasCycle(ListNode *head) {
        if (!head)
            return false;

        ListNode* l1 = head;
        ListNode* l2 = head;

        while(true)
        {
            if (!l1 || !l2)
                return false;
            l1 = l1->next;
            if (!l1)
                return false;
            l1 = l1->next;
            l2= l2->next;

            if (l1 == l2)
                return true;
        }
    }
};

寻找cycle入口结点

iven a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

Follow up: Can you solve it without using extra space?

本题在上一题的基础上，进一步要求我们给出循环的入口结点，如下图中入口结点为3.

由第一题我们可以判断链表是否存在循环，若存在循环，两个pointer会在结点 $l$ 处相遇，此时给出一个结点 $h=head$，$h$ 和 $l$ 同时遍历，若 $h=l$ （$h$ 和 $l$ 相遇），则相遇处的结点为头结点。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        if (!head)
            return false;

        ListNode* l1 = head;
        ListNode* l2 = head;

        while(true)
        {
            if (!l1 || !l2)
                return NULL;
            l1 = l1->next;
            if (!l1)
                return NULL;
            l1 = l1->next;
            l2= l2->next;

            if (l1 == l2)
                break;
        }

        l1 = head;
        while (l1 != l2)
        {
            l1 = l1->next;
            l2 = l2->next;
        }

        return l1;
    }
};

解法证明

相信运行过上面代码的同学可以发现以上解法确实是正确的，但是这个解法看起来并不是很直观，为了打消同学们的疑虑，下面我将证明上面解法的正确性。

如上图所示的链表，循环外长度设为 $a$， 循环长度为 $b$， 链表长度为 $a+b = length$。

假设有两个指针分别为 $l1$ 和 $l2$， $l1$ 以速度为 $1$ ，$l2$ 以速度为 $2$ ，从头结点出发遍历链表。所以初始条件：

• $l1 = head, v1 = 1$
• $l2 = head, v2 = 2$

假设两个指针相遇的位置为 $t$，$l1$此时前进的步长为 $x$。根据两个指针第一次相遇的位置，（在循环中的距离只差了一圈就相遇了）也就是我们有以下关系：

到此我们得到了判断循环存在的证明结果，下面证明获取循环入口结点的解法。

在第一题中两个指针相遇时，前进的步长为循环的长度 $b$，对前进速度为 $1$ 的指针来说，停留的位置就是 $b+1$ 处，而链表长度为 $a + b$，所以指针只用再前进 $a-1$ 步就可以达到链表的最后一个结点（也就是上图中的结点6），此时指针再前进一步就达到的循环的入口结点。

但是根据上面的思路我们存在一个问题，我们并不知道 $a$ 和 $b$ 的大小是多少，这里就要引入另一个从头结点出发的指针了。当该指针与上一题中相遇后的指针，同时以步长为 $1$ 遍历时，经过 $a$ 步均达到了循环的入口结点。因此，根据这个思路我们写了上面第二题的代码。