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UVa 10617 Again Palindrome(回文串区间DP)

时间:2015-04-28 18:27:07      阅读:192      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:uva   dp   

UVa 10617 Again Palindrome(经典回文串区间DP)

题意:
给定一个字符串s,对s进行删除操作,使得剩下的子串是回文字符串,问最多有多少种这种子串。
思路:
涉及到回文字符串,首先要想到的肯定是区间DP,如何写出状态转移方程?
直接从题意切入:dp[i, j]表示区间[i, j]最多有多少个这样的子串。
1. s[i] == s[j] 去掉s[i],则一个子问题就是dp[i+1, j]; 去掉s[j],另一个子问题就是dp[i, j-1];
   显然这两个子问题是会有重叠的,重叠的部分就是dp[i+1, j-1],所以要减去这部分。
   如果s[i], s[j]都不去掉呢?因为s[i] == s[j], s[i]和s[j]组成一个子回文字串,并且s[i],s[j]和dp[i+1, j-1]
   里面包含的所有子回文字串都构成回文字串,则这个子问题的解显然是dp[i+1, j-1] + 1。
   于是会有 dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] + dp[i+1, j-1] + 1 - dp[i+1, j-1];
   化简为 dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] + 1;
2. s[i] != s[j] 此时的子问题就比上述要简单了,因为s[i] s[j]与dp[i+1, j-1]的回文子串构成不了回文串。

   于是 dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] - dp[i+1][j-1];


<span style="font-size:18px;">#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;

#define ll long long
const double PI = acos(-1.0);
const double e = 2.718281828459;
const double eps = 1e-8;
const int MAXN = 65;
ll dp[MAXN][MAXN];
char s[MAXN];

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    int Case;
    cin>>Case;
    while(Case--)
    {
        scanf("%s", s+1);
        int len = strlen(s+1);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= len; i++)
        {
            dp[i][i] = 1;
        }
        for(int k = 2; k <= len; k++)
        {
            for(int i = 1, j = k; j <= len; i++, j++)
            {
                if(s[i] == s[j])
                    dp[i][j] = dp[i+1][j]+dp[i][j-1]+1;
                else
                    dp[i][j] = dp[i+1][j]+dp[i][j-1]-dp[i+1][j-1];
            }
        }
        cout<<dp[1][len]<<endl;
    }
    return 0;
}</span>


下面这种为递归写法,记忆化搜索。

<span style="font-size:18px;">#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;

#define ll long long
#define max(a, b) (a)>(b)?(a):(b)
const double PI = acos(-1.0);
const double e = 2.718281828459;
const double eps = 1e-8;
const int MAXN = 65;
ll dp[MAXN][MAXN];
char s[MAXN];

ll dfs(int l, int r)
{
    if(dp[l][r] != -1)
        return dp[l][r];
    if(l >= r)
        return dp[l][r] = (l==r)?1:0;
    if(s[l] == s[r])
        dp[l][r] = max(dp[l][r], dfs(l+1, r)+dfs(l, r-1)+1);
    else
        dp[l][r] = max(dp[l][r], dfs(l+1, r)+dfs(l, r-1)-dfs(l+1, r-1));
    return dp[l][r];
}

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    int Case;
    cin>>Case;
    while(Case--)
    {
        scanf("%s", s+1);
        int len = strlen(s+1);
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        dp[1][len] = dfs(1, len);
        cout<<dp[1][len]<<endl;
    }
    return 0;
}</span>




UVa 10617 Again Palindrome(回文串区间DP)

标签:uva   dp   

原文地址:http://blog.csdn.net/u014028317/article/details/45339235

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