codeforces #250E The Child and Binary Tree 快速傅里叶变换

题目大意：给定一个集合$S$，对于$i=1...m$求有多少二叉树满足每个节点的权值都在集合$S$中且权值和为$i$
构造答案多项式$F(x)$和集合$S$的生成函数$C(x)$，那么
根节点的左子树是一棵二叉树，右子树是一棵二叉树，本身的权值必须在集合S中，此外还有空树的情况
故有$F(x)=F^2(x)C(x)+1$
解得$F(x)=\frac{1\pm\sqrt{1-4C(x)}}{2C(x)}=\frac2{1\pm\sqrt{1-4C(x)}}$
若等式下方取减号则分母不可逆，舍去
得到$F(x)=\frac2{1+\sqrt{1-4C(x)}}$
有关多项式求逆和多项式开根的内容参见Picks的博客
CF上每个点7s时限能过 BZ上我实在没心情卡常数了
[捂脸熊]我整个人都快速傅里叶变换了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 525000
#define P 998244353
#define G 3
#define INV2 499122177
using namespace std;

int n,m,l;

int a[M],b[M];

long long Quick_Power(long long x,long long y)
{
    long long re=1;
    while(y)
    {
        if(y&1) (re*=x)%=P;
        (x*=x)%=P; y>>=1;
    }
    return re;
}

void FFT(int a[],int n,int type)
{
    static int temp[M];
    int i;
    if(n==1) return ;
    for(i=0;i<n;i+=2)
        temp[i>>1]=a[i],temp[i+n>>1]=a[i+1];
    memcpy(a,temp,sizeof(a[0])*n);
    int *l=a,*r=a+(n>>1);
    FFT(l,n>>1,type);
    FFT(r,n>>1,type);
    long long w=Quick_Power(G,(long long)(P-1)/n*type%(P-1)),wn=1;
    for(i=0;i<n>>1;i++,(wn*=w)%=P)
        temp[i]=(l[i]+wn*r[i])%P,temp[i+(n>>1)]=(l[i]-wn*r[i]%P+P)%P;
    memcpy(a,temp,sizeof(a[0])*n);
}

void Get_Inv(int a[],int b[],int n)
{
    static int temp[M];
    int i;
    if(n==1)
    {
        b[0]=Quick_Power(a[0],P-2);
        return ;
    }
    Get_Inv(a,b,n>>1);
    memcpy(temp,a,sizeof(a[0])*n);
    memset(temp+n,0,sizeof(a[0])*n);
    FFT(temp,n<<1,1);
    FFT(b,n<<1,1);
    for(i=0;i<n<<1;i++)
        temp[i]=(long long)b[i]*(2-(long long)temp[i]*b[i]%P+P)%P;
    FFT(temp,n<<1,P-2);
    long long inv=Quick_Power(n<<1,P-2);
    for(i=0;i<n;i++)
        b[i]=temp[i]*inv%P;
    memset(b+n,0,sizeof(a[0])*n);
}

void Get_Root(int a[M],int b[M],int n)//0-ori 1-inv
{
    static int temp[M],b_inv[M];
    int i;
    if(n==1)
    {
        b[0]=1;
        return ;
    }
    Get_Root(a,b,n>>1);
    memset(b_inv,0,sizeof(a[0])*n);
    Get_Inv(b,b_inv,n);
    memcpy(temp,a,sizeof(a[0])*n);
    memset(temp+n,0,sizeof(a[0])*n);
    FFT(temp,n<<1,1);
    FFT(b,n<<1,1);
    FFT(b_inv,n<<1,1);
    for(i=0;i<n<<1;i++)
        temp[i]=(long long)INV2*(b[i]+(long long)temp[i]*b_inv[i]%P)%P;
    FFT(temp,n<<1,P-2);
    long long inv=Quick_Power(n<<1,P-2);
    for(i=0;i<n;i++)
        b[i]=temp[i]*inv%P;
    memset(b+n,0,sizeof(a[0])*n);
}

int main()
{
    int i,x;
    cin>>n>>m;
    for(l=1;l<=m;l<<=1);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        if(x<=m) a[x]-=4;
        if(a[x]<0) a[x]+=P;
    }
    a[0]=1;
    Get_Root(a,b,l);
    static int c[M],d[M];
    memcpy(c,b,sizeof(a[0])*l);
    (++c[0])%=P;
    Get_Inv(c,d,l);
    for(i=1;i<=m;i++)
        printf("%d\n",(d[i]<<1)%P);
    return 0;
}