ZOJ 3871 Convex Hull（计数)

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一个n边形的面积，可以三角剖分成n 个每个边和原点构成的三角形的有向面积

这样每条边等于一个有向面积，那么问题转化成只要求每条边能作为几个凸包的边

那么枚举一点O，这样对于任意一点X会有一条OX的边，而这条边构成凸包的数量，显然就是只能在和他夹角180度以内的边以内找，也就是有多少个点，就是2^num - 1(因为至少要有一个点）

于是进行极角排序，双指针扫一遍就能得到所有答案

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int MOD = 998244353;
const int N = 1005;
const double pi = acos(-1.0);

struct Point {
    int x, y;
    double ang;
    void read() {
        scanf("%d%d", &x, &y);
    }
};

bool cmp(Point a, Point b) {
    return a.ang < b.ang;
}

int t, n;
Point p[N], tmp[N * 2];
int pow2[N];

int area(Point a, Point b) {
    return (((ll)a.x * b.y % MOD - (ll)a.y * b.x % MOD ) % MOD + MOD) % MOD;;
}

int main() {
    scanf("%d", &t);
    pow2[0] = 1;
    for (int i = 1; i < N; i++)
        pow2[i] = pow2[i - 1] * 2 % MOD;
    while (t--) {
        int ans = 0;
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            p[i].read();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int tn = 0;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i == j) continue;
                tmp[tn] = p[j];
                tmp[tn++].ang = atan2(p[j].y - p[i].y, p[j].x - p[i].x);
            }
            for (int j = 0; j < tn; j++) {
                tmp[j + tn] = tmp[j];
                tmp[j + tn].ang += pi * 2;
            }
            sort(tmp, tmp + tn * 2, cmp);
            int r = 0;
            for (int l = 0; l < tn; l++) {
                while (tmp[r + 1].ang - tmp[l].ang < pi) r++;
                ans = (ans + (ll)area(p[i], tmp[l]) * ((pow2[r - l] - 1 + MOD) % MOD) % MOD) % MOD;
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

ZOJ 3871 Convex Hull（计数)

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原文地址：http://blog.csdn.net/accelerator_/article/details/45365039