POJ3181——DP（找钱3）——Dollar Dayz

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大意：仍然是找钱问题，不过用原来的方法发现数用unsigned long long 都存不下。。只能看成完全背包来做，分成两块
以下来自ACM荣耀大神 传送门

整数划分是把一个正整数 N 拆分成一组数相加并且等于 N 的问题.
比如:
6
5 + 1 (序列)
4 + 2, 4 + 1 + 1
3 + 3, 3 + 2 + 1, 3 + 1 + 1 + 1
2 + 2 + 2, 2 + 2 + 1 + 1, 2 + 1 + 1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

假设F(N,M) 整数 N 的划分个数,其中 M 表示将 N 拆分后的序列中最大数

考虑边界状态:
M = 1 或者 N = 1 只有一个划分 既: F(1,1) = 1
M = N : 等于把M - 1 的划分数加 1 既: F(N,N) = F(N,N-1) + 1 
M > N: 按理说,N 划分后的序列中最大数是不会超过 N 的,所以 F(N,M ) = F(N,N)
M < N: 这个是最常见的, 他应该是序列中最大数为 M-1 的划分和 N-M 的划分之和, 比如F(6,4),上面例子第三行, 他应该等于对整数 3 的划分, 然后加上 2 的划分(6-4) 所以 F(N,M) = F(N, M-1) + F(N-M,M)

用动态规划来表示

 dp[n][m]= dp[n][m-1]+ dp[n-m][m]
           
           dp[n][m]表示整数 n 的划分中，每个数不大于 m 的划分数。
           则划分数可以分为两种情况:
 
           a. 划分中每个数都小于 m， 相当于每个数不大于 m- 1, 故
              划分数为 dp[n][m-1].
 
           b. 划分中有一个数为 m. 那就在 n中减去 m , 剩下的就相当
              于把 n-m 进行划分， 故划分数为 dp[n-m][m];

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long  a[1005][105],b[1005][105];
long long inf = 1e18;
int main()
{
    int n,m,i,j,k;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i = 0 ; i <= m ; i++)
            a[0][i] = 1;
        for(int j = 1; j <= m ; j++){
            for(int i= 1; i <= n; i++){
                if(i < j){
                    a[i][j] = a[i][j-1];
                    b[i][j] = b[i][j-1];
                  continue;
                }
                b[i][j] = b[i][j-1] + b[i-j][j] + (a[i][j-1] + a[i-j][j])/inf;
                a[i][j] = (a[i][j-1] + a[i-j][j])%inf;
            }
        }
        if(b[n][m])
            printf("%lld",b[n][m]);
        printf("%lld\n",a[n][m]);
    }
return 0;
}

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