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hdu2035 人见人爱A^B(快速幂取模)

时间:2015-04-30 10:46:51      阅读:121      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:位运算   快速幂   取模   

题目链接:hdu 2035 人见人爱A^B

      很早的时候做的一道题了,今天想想把他翻了出来,写篇文章来为不知道快速幂的同学做一个科普(请允许我吹一下牛逼技术分享)。快速幂可以高效的计算幂运算。如果我们使用循环来计算的话,那么时间复杂度就是 O(n) ,使用快速幂的话就只用 O(log n)。不要小看这么一点点,如果一个问题需要多次 的 幂运算的话,可能就会因为这一点小小的变化而超时。

快速幂介绍:

       我们一直说快速幂快,那他究竟是在哪里快呢? 如果我们求解 2^k。可以将其表示为

             x^n =( (x2)2....)

      只要做k次平方运算就可以了,由此我们可以想到,先将n表示为2的幂方次之和

             n = 2^k1 + 2^k2 + 2^k3.......

      就有

           x^n = x^(2^k1) x^(2^k2) x^(2^k3).......

     So.快速幂就是这么快。不太明白的可以用笔和纸手动的模拟一下。 

例如: x^22 = x^16·x^4·x^2

快速幂的模板:

typedef long long ll; //注意这里不一定都是long long 有时 int 也行
ll mod_pow(ll x, ll n, ll mod){
    ll res = 1;
    while( n > 0 ){ 
        if( n & 1 ) res = res * x % mod;    //n&1其实在这里和 n%2表达的是一个意思
        x = x * x % mod;
        n >>= 1;                 //n >>= 1这个和 n/=2表达的是一个意思
    }
    return res;
}

没看位运算的童鞋,好好回去看看,好多地方都是用这东西

递归版的:

typedef long long ll;
ll mod_pow(ll x, ll n, ll mod){
    if( n == 0 ) return 1;
    ll res = mod_pow( x * x % mod, n / 2, mod );
    if( n & 1 ) res = res * x % mod;
    return res;
}


下面附上本题的代码:

#include<stdio.h>
int mod_pow(int x, int n,int mod){      //快速幂
    int res = 1;
    while( n > 0 ){
        if( n & 1 ) res = res * x % mod;
        x = x * x % mod;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}
int main(){ 
    int m,n;
    while(scanf("%d%d",&m,&n),n||m)
        printf("%d\n",mod_pow(m,n,1000));
    return 0;
}

(如有错误,欢迎指正,转载请注明出处)



hdu2035 人见人爱A^B(快速幂取模)

标签:位运算   快速幂   取模   

原文地址:http://blog.csdn.net/luomingjun12315/article/details/45390367

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