题目链接:hdu 2035 人见人爱A^B
很早的时候做的一道题了,今天想想把他翻了出来,写篇文章来为不知道快速幂的同学做一个科普(请允许我吹一下牛逼)。快速幂可以高效的计算幂运算。如果我们使用循环来计算的话,那么时间复杂度就是 O(n) ,使用快速幂的话就只用 O(log n)。不要小看这么一点点,如果一个问题需要多次 的 幂运算的话,可能就会因为这一点小小的变化而超时。
快速幂介绍:
我们一直说快速幂快,那他究竟是在哪里快呢? 如果我们求解 2^k。可以将其表示为
x^n =( (x2)2....)
只要做k次平方运算就可以了,由此我们可以想到,先将n表示为2的幂方次之和
n = 2^k1 + 2^k2 + 2^k3.......
就有
x^n = x^(2^k1) x^(2^k2) x^(2^k3).......
So.快速幂就是这么快。不太明白的可以用笔和纸手动的模拟一下。
例如: x^22 = x^16·x^4·x^2
快速幂的模板:
typedef long long ll; //注意这里不一定都是long long 有时 int 也行 ll mod_pow(ll x, ll n, ll mod){ ll res = 1; while( n > 0 ){ if( n & 1 ) res = res * x % mod; //n&1其实在这里和 n%2表达的是一个意思 x = x * x % mod; n >>= 1; //n >>= 1这个和 n/=2表达的是一个意思 } return res; }
没看位运算的童鞋,好好回去看看,好多地方都是用这东西
递归版的:
typedef long long ll; ll mod_pow(ll x, ll n, ll mod){ if( n == 0 ) return 1; ll res = mod_pow( x * x % mod, n / 2, mod ); if( n & 1 ) res = res * x % mod; return res; }
下面附上本题的代码:
#include<stdio.h> int mod_pow(int x, int n,int mod){ //快速幂 int res = 1; while( n > 0 ){ if( n & 1 ) res = res * x % mod; x = x * x % mod; n >>= 1; } return res; } int main(){ int m,n; while(scanf("%d%d",&m,&n),n||m) printf("%d\n",mod_pow(m,n,1000)); return 0; }
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原文地址:http://blog.csdn.net/luomingjun12315/article/details/45390367