POJ 1552 BUY LOW, BUY LOWER（最长单调递减子序列求方案数）

标签：动态规划

Description

                    "Buy low; buy lower"

 Day   1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12

Price 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

Day    2  5  6 10

Price 69 68 64 62

Input

Output

Sample Input

12
68 69 54 64 68 64 70 67 78 62
98 87

Sample Output

4 2

题意：给出n个数，求最长单调递减子序列的长度L，并求出有多少个序列的长度为L。

注意：5 3 1， 5 3 1算一种方案。

分析：因为n不超过5000，所以O(n^2)复杂度可以接受。那么我们就可以按照平时求最长单调递减子序列的方法，在求的时候加上一个辅助数组cnt[i]记录从开始到第i个位置，单调递减子序列为dp[i]时的方案数。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
int a[N], dp[N], cnt[N];
int main() {
    int n;
    while(~scanf("%d", &n)) {
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
            dp[i] = 1;
            cnt[i] = 1;
        }
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            for(int j = i - 1; j >= 0; j--) {
                if(a[i] < a[j]) {
                    if(dp[i] < dp[j] + 1) { //　第一次找到能使长度变长的元素
                        dp[i] = dp[j] + 1;
                        cnt[i] = cnt[j];
                    }
                    else if(dp[i] == dp[j] + 1) // 之前已经找到了一个使得dp[i] = dp[j] +１的元素，现在又找到一个
                        cnt[i] += cnt[j];
                }
                else {
                    if(a[i] == a[j]) {
                        if(dp[i] == 1) //用第i个位置上的数字替换第j个位置上的数字，形成的序列完全相同
                            cnt[i] = 0;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        int max_len = 0, ans_cnt = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            max_len = max(max_len, dp[i]);
        for(int i = 0; i < n; i++)
            if(dp[i] == max_len)
                ans_cnt += cnt[i];
        printf("%d %d\n", max_len, ans_cnt);
    }
    return 0;
}

POJ 1552 BUY LOW, BUY LOWER（最长单调递减子序列求方案数）

标签：动态规划

原文地址：http://blog.csdn.net/lyhvoyage/article/details/45392257