我的欧拉工程之路——29

标签：euler   欧拉工程   大数运算   

题目29：a的b次方（2≤a,b≤100）中共有多少个不同的数？

考虑 a^b 在 2  a  5，2  b  5下的所有整数组合：

2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32
3²=9, 3³=27, 3⁴=81, 3⁵=243
4²=16, 4³=64, 4⁴=256, 4⁵=1024
5²=25, 5³=125, 5⁴=625, 5⁵=3125

如果将这些数字排序，并去除重复的，我们得到如下15个数字的序列：

4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 64, 81, 125, 243, 256, 625, 1024, 3125

a^b 在 2  a  100，2  b  100 下生成的序列中有多少个不同的项？

解答：欧拉工程有几道涉及大数运算的问题，例如，求2^1000，常常需要计算几百位的整数的加法，乘法等。于是，我自己实现了一个Num类，专门用来计算这种大数，可以满足欧拉工程的大数运算需求。

以下列出这个Num类的相关函数，并附上源码。此类目前可以完成2000位以下的加法、乘法、次方运算。如果需要增加支持的运算数范围，可以修改Num类中的arrayLen的值，其值乘以4便是支持的最大长度。

//空构造函数，初始化数值为0
public Num()
//以整数初始化变量
public Num(int input)
//以字符串初始化
public Num(String str)
//清空变量，重置为0
public void clear()
//乘法，与b相乘，结果存储在调用者内
public void multiply(Num b)
//打印此变量
public void print()
//返回存储整数的长度
public int len()
//复制a
public void clone(Num a)
//加法，结果存储在调用者内
public void add(Num b)
//设置数，以整数设置
public void setNum(int input)
//设置数,用字符串设置
public void setNum(String str)
//计算a^p，结果存储于a中
public void pow(int p)
//返回所存储数的字符串
public String toString()

class Num
{
	public static int ArrayLen = 500;
	private int[] num = new int[ArrayLen];
	public void multiply(Num b)
	{
		int jinwei=0,l=(b.len()+3)/4;
		Num result=new Num(),temp=new Num();
		for(int i=0;i<l;i++)
		{
			temp.clear();
			for(int j=0;j<=(this.len()+3)/4;j++)
			{
				int t=(this.num[j]*b.num[i]+jinwei)%10000;
				jinwei=(this.num[j]*b.num[i]+jinwei)/10000;
				temp.num[i+j]=t;
			}
			result.add(temp);
		}
		this.clone(result);
	}
	public void clear()
	{
		for(int i=0;i<ArrayLen;i++)
		{
			this.num[i]=0;
		}
	}
	//打印变量
	public int compare(Num b)
	{
		int result=0;
		for(int i=ArrayLen-1;i>=0;i--)
		{
			if(this.num[i]!=b.num[i])
			{
				result=this.num[i]-b.num[i];
				break;
			}
			else if(i==0)
			{
				result=0;
			}
		}
		return result;
	}
	public void print()
	{
		int i=ArrayLen-1;
		while(num[i]==0 && i>0)
			i--;
		System.out.print("num="+num[i]);
		while(--i>=0)
		{
			if(num[i]<10)
			{
				System.out.print("000");
				System.out.print(num[i]);
			}
			else if(num[i]<100)
			{
				System.out.print("00");
				System.out.print(num[i]);
			}
			else if(num[i]<1000)
			{
				System.out.print("0");
				System.out.print(num[i]);
			}
			else
			{
				System.out.print(num[i]);
			}
			
		}
		System.out.println(" ");
	}	
	//返回此num对象存储的整数的长度
	public int len()
	{
		int len=0;
		for(int i=499;i>=0;i--)
		{
			if(num[i]!=0)
			{
				if(num[i]<10)
					len=i*4+1;
				else if(num[i]<100)
					len=i*4+2;
				else if(num[i]<1000)
					len=i*4+3;
				else
					len=i*4+4;
				break;
			}
			else if(i==0)
			{
				len=1;
			}
		}
		return len;
	}
	public void clone(Num a)
	{
		for(int i=0;i<ArrayLen;i++)
		{
			num[i]=a.num[i];
		}
	}
	public void add(Num b)
	{
		for(int i=0,jinwei=0;i<ArrayLen;i++)
		{
		
			int t=(this.num[i]+b.num[i]+jinwei)%10000;
			jinwei=(this.num[i]+b.num[i]+jinwei)/10000;
			this.num[i]=t;
		}
	}
	public Num(){}
	public Num(int input)
	{
		this.setNum(input);
	}
	public Num(String str)
	{
		this.setNum(str);
	}
	public void setNum(int input)
	{
		int i=0;
		this.clear();
		while(input>0)
		{
			this.num[i]=input%10000;
			input/=10000;
			i++;
		}
	}
	public void setNum(String str)
	{
		this.clear();
		if(str.length()%4!=0)
		{
			int i=4-str.length()%4;
			while(i-->0)
			{
				str="0".concat(str);
			}
		}
		int len=str.length();
		for(int i=0;i<len/4;i++)
		{
			this.num[i]=Integer.parseInt(str.substring(len-i*4-4,len-i*4));
		}
	}
	//运算a^p,存储在a中
	public void pow(int p)
	{
		if(p==0)
		{
			this.clear();
			this.num[0]=1;
		}
		else if(p>0)
		{
			Num t=new Num();
			t.clone(this);
			for(int i=1;i<p;i++)
			{
				this.multiply(t);
			}
		}
	}
	public String toString()
	{
		String s=new String("num=");
		int i=ArrayLen-1;
		while(num[i]==0 && i>0)
			i--;
		s+=num[i];
		while(--i>=0)
		{
			if(num[i]<10)
			{
				s+="000";
				s+=num[i];
			}
			else if(num[i]<100)
			{
				s.concat("00");
				s+=num[i];
			}
			else if(num[i]<1000)
			{
				s.concat("0");
				s+=num[i];
			}
			else
			{
				s+=num[i];
			}
		}
		return s;
	}
}

实现这个类后非常简单就可以解决这个问题了，首先计算所有的数值，并将已计算的数值保存下来，以后获得的每个数值都跟之前的所有数进行比较，如果有重复的则不保存，反之，保存。以下是这部分的java代码。

public class Euler29
{
    public static void main(String[] args)
    {
        Num[] total=new Num[9801];
        for(int i=0;i<9801;i++)
        {
            total[i]=new Num();
        }
        Num t=new Num(2),comp=new Num();
        for(int i=2,pos=0;i<=100;i++)
        {
            for(int j=2;j<=100;j++)
            {
                t.setNum(i);
                t.pow(j);
                int k=0;
                for(;k<pos;k++)
                {
                    if(t.compare(total[k])==0)
                    {
                        break;
                    }
                }
                if(k==pos)
                {
                    total[pos++].clone(t);
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<9801;i++)
        {
            if(total[i].compare(comp)!=0)
            {
                System.out.print(i+1+" ");
                total[i].print();
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
    }
}

对于这道题，肯定有更简便的方法，但是我在做这道题的时候更加倾向于实现一个通用的大数运算的类，虽然这个类现在还不是很完善，比如，对于负数还不支持，另外，还未实现减法和除法，不过我会慢慢的加上这部分的。

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