康托展开

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康托展开是组合数学的经典问题

康托展开表示的是当前排列在n个不同元素的全排列中的名次。比如213在这3个数所有排列中排第3。
 
那么，对于n个数的排列，康托展开为：
 
其中表示第i个元素在未出现的元素中排列第几。举个简单的例子：
 
对于排列4213来说，4在4213中排第3，注意从0开始，2在213中排第1，1在13中排第0，3在3中排第0，即：
 
，这样得到4213在所有排列中排第ans=20
 
代码实现：(从0开始计数)

//康托展开
LL Work(char str[])
{
    int len = strlen(str);
    LL ans = 0;
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        int tmp = 0;
        for(int j=i+1; j<len; j++)
            if(str[j] < str[i]) tmp++;
        ans += tmp * f[len-i-1];  //f[]为阶乘
    }
    return ans;  //返回该字符串是全排列中第几大，从1开始
}

//康托展开逆运算
void Work(LL n,LL m)
{
    n--;
    vector<int> v;
    vector<int> a;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        v.push_back(i);
    for(int i=m;i>=1;i--)
    {
        LL r = n % f[i-1];
        LL t = n / f[i-1];
        n = r;
        sort(v.begin(),v.end());
        a.push_back(v[t]);
        v.erase(v.begin()+t);
    }
    vector<int>::iterator it;
    for(it = a.begin();it != a.end();it++)
        cout<<*it;
    cout<<endl;
}

康托展开

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原文地址：http://blog.csdn.net/u011889952/article/details/45396989