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在32位整数范围内，满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。
二、设计思路
寻找1的出现的个数，可以采用枚举的方式，统计1出现的个数，但是，这种算法效率不高，那么，在正整数中，1出现的个数是有规律的，如果能找到这个规律，效率应该会得到很大的提高。举例：
| 个位 | 十位 | 百位 | 。。。 | |
| 3 | 1 | 0 | 0 | 。。。 |
| 13 | 2 | 4 | 0 | 。。。 |
| 23 | 3 | 10 | 0 | 。。。 |
| 33 | 4 | 10 | 0 | 。。。 |
| 。。。 | 。。。 | 。。。 | 。。。 | 。。。 |
| 93 | 10 | 10 | 0（0*100） | 。。。 |
| 103 | 11 | 10（1*10） | 4（（3+1）+（0*100）） | 。。。 |
| 113 | 12 | 14（1*10+4） | 14（（13+1）+（0*100）） | 。。。 |
| 123 | 12 | 20（（1+1）*10） | 24（（23+1）+（0*100）） | 。。。 |
| 203 | 21 | 20（2*10） | 100（（0+1）*100） | 。。。 |
| 213 | 22 | 24（2*10+4） | 100（（0+1）*100） | 。。。 |
| 223 | 23 | 30（（2+1）*10） | 100（（0+1）*100） | 。。。 |
由以上数据分别对十位和百位进行分析，若abc表示一个三位数，对十位进行分析，那么：
推广：若abcde表示任意位数的整数，对其中c位进行总结，那么：
那么，就可以根据这个规律，找到1出现的个数。
三、源代码
1 // search1.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 2 // 3 4 #include "stdafx.h" 5 #include"iostream" 6 using namespace std; 7 int main() 8 { 9 int num; //要输入的数据 10 int tag=1; //从个位开始计算 11 int count=0; //计数 12 int heigher,cur,less; //定义当前位数据cur和比他高的位heigher，以及比他低的位less 13 cout<<"请输入数据："; 14 cin>>num; 15 while(num/tag!=0) 16 { 17 heigher=num/(tag*10); //当前位的高位 18 cur=(num/tag)%10; //当前位 19 less=num%tag; //当前位的低位 20 switch(cur) 21 { 22 case 0: 23 count=count+heigher*tag; 24 break; 25 case 1: 26 count=count+heigher*tag+less+1; 27 break; 28 default: 29 count=count+(heigher+1)*tag; 30 break; 31 } 32 tag=tag*10; 33 } 34 cout<<"1出现的个数为："<<count<<endl; 35 return 0; 36 }
四、实验结果
五、实验分析
最近在看一本书，叫《你得灯亮着吗》，讲的就是应该如何正确的分析处理问题，就像这个题一样，我们很容易就会想到使用枚举的方式，并且解决方法也很简单，但是，这真的使我们想要的吗？不是，我们需要的是高效的准确的方法，虽然最简单的办法一般不会有错误，但我们大多数情况下，需要的是效率加正确性，那么如何是两者兼顾，就要探究问题的规律了。但是问题的规律不是那么容易找的，所以还是要在平时多多积累，只有好的基础，才能更好的思考问题，不然，基础都不会，又怎么去寻找更好的解决方法呢。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/zhshto/p/4469691.html
