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(最长链) bzoj 1143

时间:2015-05-01 10:34:55      阅读:126      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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1143: [CTSC2008]祭祀river

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
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Description

在遥远的东方,有一个神秘的民族,自称Y族。他们世代居住在水面上,奉龙王为神。每逢重大庆典, Y族都会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着两个岔口,并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然,水系中不会有环流(下图描述一个环流的例子)。

技术分享 

由于人数众多的原因,Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重,这些祭祀地点的选择必须非常慎重。准确地说,Y族人认为,如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点,那么祭祀就会失去它神圣的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上,选择尽可能多的祭祀的地点。

Input

第一行包含两个用空格隔开的整数N、M,分别表示岔口和河道的数目,岔口从1到N编号。接下来M行,每行包含两个用空格隔开的整数u、v,描述一条连接岔口u和岔口v的河道,水流方向为自u向v。

Output

第一行包含一个整数K,表示最多能选取的祭祀点的个数。

Sample Input

4 4
1 2
3 4
3 2
4 2

Sample Output

2

【样例说明】
在样例给出的水系中,不存在一种方法能够选择三个或者三个以上的祭祀点。包含两个祭祀点的测试点的方案有两种:
选择岔口1与岔口3(如样例输出第二行),选择岔口1与岔口4。
水流可以从任意岔口流至岔口2。如果在岔口2建立祭祀点,那么任意其他岔口都不能建立祭祀点
但是在最优的一种祭祀点的选取方案中我们可以建立两个祭祀点,所以岔口2不能建立祭祀点。对于其他岔口
至少存在一个最优方案选择该岔口为祭祀点,所以输出为1011。

HINT

 

对于每个测试点:如果你仅输出了正确的被选取的祭祀点个数,那么你将得到该测试点30%的分数;如果你仅输出了正确的被选取的祭祀点个数与一个可行的方案,那么你将得到该测试点60%的分数;如果你的输出完全正确,那么你将得到该测试点100%的分数


【数据规模】 N ≤ 100 M ≤ 1 000

 

Source

在有向无环图中,有如下的一些定义和性质:

链:一条链是一些点的集合,链上任意两个点x, y,满足要么 x 能到达 y ,要么 y 能到达 x 。

反链:一条反链是一些点的集合,链上任意两个点x, y,满足 x 不能到达 y,且 y 也不能到达 x。

那么很显然这道题就是求最长反链长度了。

一个定理:最长反链长度 = 最小链覆盖(用最少的链覆盖所有顶点)

对偶定理:最长链长度 = 最小反链覆盖                                                                  

那么我们要求出的就是这个有向无环图的最小链覆盖了。最小链覆盖也就是路径可以相交的最小路径覆盖。

直接 floyd求闭包,然后匈牙利算法AC....

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
using namespace std;
int n,m,mp[101][101],mark[101],lnk[101];
bool dfs(int x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(mp[x][i]&&mark[i]==-1)
        {
            mark[i]=1;
            if(lnk[i]==-1||dfs(lnk[i]))
            {
                lnk[i]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    int x,y;
    memset(lnk,-1,sizeof(lnk));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        mp[x][y]=1;
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
                mp[i][j]|=mp[i][k]&mp[k][j];
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(mark,-1,sizeof(mark));
        if(dfs(i))
            ans++;
    }
    printf("%d\n",n-ans);
    return 0;
}

  

(最长链) bzoj 1143

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原文地址:http://www.cnblogs.com/water-full/p/4470409.html

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