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编程之美2015初赛第一场BC

时间:2015-05-01 10:45:58      阅读:294      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:编程之美   思路题   dp   二分图   

题目2 : 建造金字塔

时间限制:4000ms
单点时限:2000ms
内存限制:256MB
描述
在二次元中,金字塔是一个底边在x轴上的等腰直角三角形。

你是二次元世界的一个建筑承包商。现在有N个建造订单,每个订单有一个收益w,即建造此金字塔可获得w的收益。对每个订单可以选择建造或不建造。

建造一个金字塔的成本是金字塔的面积,如果两个或多个金字塔有重叠面积,则建造这些金字塔时重叠部份仅需建造一次。

建造一组金字塔的总利润是收益总和扣除成本。现给出这些订单,请求出最大利润。

输入
输入数据第一行为一个整数T,表示数据组数。

每组数据第一行为一个整数N,表示订单数目。

接下来N行,每行三个整数x, y, w,表示一个订单。(x, y)表示建造出的金字塔的顶点,w表示收益。

输出
对于每组数据输出一行”Case #X: Y”,X表示数据编号(从1开始),Y表示最大利润,四舍五入到小数点后两位。

数据范围
1 ≤ T ≤ 20

0 ≤ w ≤ 107

小数据

1 ≤ N ≤ 20

0 ≤ x, y ≤ 20

大数据

1 ≤ N ≤ 1000

0 ≤ x, y ≤ 1000

样例输入
3
2
2 2 3
6 2 5
3
1 1 1
2 2 3
3 3 5
3
1 1 1
2 2 3
3 3 6
样例输出
Case #1: 1.00
Case #2: 0.00
Case #3: 1.00

dp。

顶点为(x,y)的金字塔覆盖了x轴的x?yx+y这一段区间。

首先把金字塔按照左端点排序(x?y),这一步非常关键!!

f[i][j]表示前i个金字塔,最多覆盖j的最大获利。

然后分三种情况转移,即第i个金字塔与j大小关系:
x[i]+y[i]j
x[i]?y[i]<j<x[i]+y[i]
jx[i]?y[i]

还有一个转移是只放第i个这一种。

在前两种情况中,我们可以保证第i个金字塔j的部分之前已经被覆盖了(初始值为?inf),因为是按照左端点排序的!!!于是重叠面积就很好算了。

题目3 : 质数相关

时间限制:2000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB
描述
两个数a和 b 被称为质数相关,是指a × p = b,这里p是一个质数。一个集合S被称为质数相关,是指S中存在两个质数相关的数,否则称S为质数无关。如{2, 8, 17}质数无关,但{2, 8, 16}, {3, 6}质数相关。现在给定一个集合S,问S的所有质数无关子集中,最大的子集的大小。

输入
第一行为一个数T,为数据组数。之后每组数据包含两行。

第一行为N,为集合S的大小。第二行为N个整数,表示集合内的数。

输出
对于每组数据输出一行,形如”Case #X: Y”。X为数据编号,从1开始,Y为最大的子集的大小。

数据范围
1 ≤ T ≤ 20

集合S内的数两两不同且范围在1到500000之间。

小数据

1 ≤ N ≤ 15

大数据

1 ≤ N ≤ 1000

样例输入
3
5
2 4 8 16 32
5
2 3 4 6 9
3
1 2 3
样例输出
Case #1: 3
Case #2: 3
Case #3: 2

二分图。

容易想到把不符合条件的数字连边,问题转化成了求最大独立集。

求最大独立集不是np问题吗?

这道题有特殊的性质,他是一个二分图!!

因为二分图的充要条件是不存在奇环。
如果A,B与C质数相关,AB一定是质数无关的,所以不存在奇环。

即此图是二分图,直接匈牙利算法求最大匹配。

编程之美2015初赛第一场BC

标签:编程之美   思路题   dp   二分图   

原文地址:http://blog.csdn.net/regina8023/article/details/45417799

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