Hello Kiki（hdu3579+不互质的中国剩余定理）

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 Case 1: 341
Case 2: 5996 

先可以先找两个同余方程 设通解为N；

N=r1(mod(m1)),N=r2(mod(m2))；

显然可以化为k1*m1+r1=k2*m2+r2;--->k1*m1+(-k2*m2)=r2-r1;

设a=m1,b=m2,x=k1,y=(-k2),c=r2-r1方程可写为ax+by=c;

由欧几里得解得x即可,那么将x化为原方程的最小正整数解，(x*(c/d)%(b/d)+(b/d))%(b/d);

这里看不懂的去看解模线性方程。那么这个x就是原方程的最小整数解。

所以N=a*（x+n*（b/d））+r1====N=(a*b/d)*n+(a*x+r1),

这里只有n为未知数所以又是一个N=(a*x+r1)(mod(a*b/d))的式子，

然后只要不断的将两个式变成一个式子，最后就能解出这个方程组的解。

题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3579

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孩子的专栏

#include<stdio.h>
#define LL __int64

void exgcd(LL a,LL b,LL& d,LL& x,LL& y)
{
    if(!b){d=a;x=1;y=0;}
    else
    {
        exgcd(b,a%b,d,y,x);
        y-=x*(a/b);
    }
}
LL gcd(LL a,LL b)
{
    if(!b){return a;}
    gcd(b,a%b);
}

LL M[55],A[55];


LL China(int r)
{
    LL dm,i,a,b,x,y,d;
    LL c,c1,c2;
    a=M[0];
    c1=A[0];
    for(i=1; i<r; i++)
    {
        b=M[i];
        c2=A[i];
        exgcd(a,b,d,x,y);
        c=c2-c1;
        if(c%d) return -1;//c一定是d的倍数，如果不是，则，肯定无解
        dm=b/d;
        x=((x*(c/d))%dm+dm)%dm;//保证x为最小正数//c/dm是余数，系数扩大余数被
        c1=a*x+c1;
        a=a*dm;
    }
    if(c1==0)//余数为0，说明M[]是等比数列。且余数都为0
    {
        c1=1;
        for(i=0;i<r;i++)
            c1=c1*M[i]/gcd(c1,M[i]);
    }
    return c1;
}
int main()
{
    int T,n,t=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%I64d",&M[i]);
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%I64d",&A[i]);
        }

        LL ans=China(n);
        printf("Case %d: %I64d\n",++t,ans);

    }
    return 0;
}


/*
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*/

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原文地址：http://blog.csdn.net/u010579068/article/details/45422941