UVa1635 - Irrelevant Elements（组合数）

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题意：整个式子的和可以  化简为  sigma (C(n-1,i-1)*ai)

思路：只要判断C(n-1,i-1)能否被 m整除即可。

做法是先分解m的质因数，然后计算1！~(n-1)!  包含m的质因数的个数

C（n-1,i-1） = (n-1)!/((i-1)!*(n-i)!) 

只要判断 剩下的质因数的个数是否大于等于m的任一个质因数的个数即可

<pre name="code" class="cpp">#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxp = 40000 + 10;
const int maxn = 100000 + 10;
int n,m;
bool isPrime[maxp];
vector<int> ret,prime,hp,cnt,tmp;
vector<int> g[maxn];
void getPrime(){
    memset(isPrime,true,sizeof isPrime);
    for(int i=2;i<maxp;i++){
        if(isPrime[i]){
            prime.push_back(i);
            for(int j=i+i;j<maxp;j+=i){
                isPrime[j]=false;
            }
        }
    }
}
void getDigit(){
    int tk=m;
    for(int i=0;i<prime.size()&&prime[i]*prime[i]<=tk;i++){
        if(tk%prime[i]==0){
            int k=0;
            hp.push_back(prime[i]);
            while(tk%prime[i]==0){
                tk/=prime[i];
                k++;
            }
            cnt.push_back(k);
        }
    }
    if(tk>1){
        hp.push_back(tk);
        cnt.push_back(1);
    }
}
void init()
{
    cnt.clear();
    hp.clear();
    ret.clear();
    getDigit();
    for(int i=0;i<=n-1;i++) g[i].clear();
    for(int i=0;i<=n-1;i++){
        for(int j=0;j<hp.size();j++){
            int d=0,t=i;
            while(t){
                d+=t/hp[j];
                t/=hp[j];
            }
            g[i].push_back(d);
        }
    }
}
void solve(){
    bool miden = false;
    for(int i=2;i<=(n-1)/2+1;i++){
        bool flag=true;
        for(int j=0;j<hp.size();j++){
            int d=g[n-1][j]-g[i-1][j]-g[n-i][j];
            if(d<cnt[j]){
                flag=false;
                break;
            }
        }
        if(flag){
            ret.push_back(i);
            if(i==(n-1)/2+1&&(n&1))miden=true;
        }
    }
    tmp.clear();
    tmp=ret;
    if(n&1){
        int i;
        if(miden) i=tmp.size()-2;
        else i=tmp.size()-1;
        for(;i>=0;i--){
            ret.push_back(n+1-tmp[i]);
        }
    }else{
        for(int i=tmp.size()-1;i>=0;i--){
            ret.push_back(n+1-tmp[i]);
        }
    }
    printf("%d\n",ret.size());
    if(ret.size()){
        printf("%d",ret[0]);
        for(int i=1;i<ret.size();i++)
            printf(" %d",ret[i]);
    }
    puts("");
}
int main()
{
    getPrime();
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}

UVa1635 - Irrelevant Elements（组合数）

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原文地址：http://blog.csdn.net/a197p/article/details/45439537