1040: [ZJOI2008]骑士

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Description

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

Output

应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3

10 2

20 3

30 1
Sample Output

30
HINT

对于100%的测试数据，满足N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

题解：这道题是一个环套森林，顺便学了一下怎样在一个环上dp。
其实我们如果抛去环不看的话，这道题是比较简单的，跟poj上的一道树形dp时一样的，都是在父节点和子节点上选一个的问题。
那么我们再来看环的问题，对于环我们其实可以将环拆成两条链来做，一个是强制不取最后一个元素，另一个是强制不取第一个元素。
在找到每一环的时候，我们先对环上的树进行dp。

$$f[i][0]=\sum(ftree[son][0],ftree[son][1]) 表示不选第i个点。$$
$$f[i][1]=\sum(ftree[son][0] ) +v[i] 表示选第i个点。$$
这样处理完环上的树以后，再来处理环。
其实处理环也很简单，分成两种情况取最大值就好了。
chain[i]数组记录环上的元素。
fchain[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1])+ftree[chain[i]][0];
fchian[i][1]=f[i-1][0]+ftree[chain[i]][1];
然后就行了。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1000010;
int point[N],next[N],tot=1,fa[N],v[N],n,son[N],chain[N];
long long ftree[N][2]={0},fchain[N][4],ans=0,maxn=0;
bool use[N];
struct S{
    int st,en;
}aa[N];
void add(int x,int y)
{
    tot+=1;next[tot]=point[x];point[x]=tot;
    aa[tot].st=x;aa[tot].en=y;
}
void dptree(int x)
{
    int i;
    use[x]=false;
    ftree[x][0]=0; ftree[x][1]=v[x];
    for(i=point[x];i;i=next[i]){
        dptree(aa[i].en);
        ftree[x][0]+=max(ftree[aa[i].en][0],ftree[aa[i].en][1]);
        ftree[x][1]+=ftree[aa[i].en][0];
    }
}
void dpchain()
{
    int i;
    maxn=0;
    fchain[1][0]=ftree[chain[1]][0];
    fchain[1][1]=ftree[chain[1]][1];
    for(i=2;i<=chain[0];++i){
        fchain[i][0]=max(fchain[i-1][0],fchain[i-1][1])+ftree[chain[i]][0];
        fchain[i][1]=fchain[i-1][0]+ftree[chain[i]][1];
    }
    maxn=fchain[chain[0]][0];
    fchain[1][0]=ftree[chain[1]][0];
    fchain[1][1]=ftree[chain[1]][0];
    for(i=2;i<=chain[0];++i){
        fchain[i][0]=max(fchain[i-1][0],fchain[i-1][1])+ftree[chain[i]][0];
        fchain[i][1]=fchain[i-1][0]+ftree[chain[i]][1];
    }
    maxn=max(maxn,max(fchain[chain[0]][1],fchain[chain[0]][0]));
}
int main()
{
    int i,j,x,y,k,now;
    scanf("%d",&n);
    memset(use,1,sizeof(use));
    for(i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        v[i]=x;
        fa[i]=y;
        add(y,i);
    }
    /*------dp-------*/
    for(i=1;i<=n;++i){
        if(!use[i]) continue;
        k=i;chain[0]=0;
        while(use[k]){
            use[k]=false;
            k=fa[k];
            son[fa[k]]=k;
        }
        now=k;
        while(1){
            ftree[k][1]=v[k];
            for(j=point[k];j;j=next[j]){
                if(aa[j].en!=son[k]){
                    dptree(aa[j].en);
                    ftree[k][0]+=max(ftree[aa[j].en][0],ftree[aa[j].en][1]);
                    ftree[k][1]+=ftree[aa[j].en][0];
                }
            }
            //cout<<ftree[k][1]<<‘ ‘<<ftree[k][0]<<endl;
            chain[0]+=1;
            chain[chain[0]]=k;
            k=fa[k];
            if(k==now) break;
        }
        dpchain();
        ans+=maxn;
    }
    cout<<ans<<endl;
}