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1的个数

时间:2015-05-02 17:57:53      阅读:84      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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一.题目及要求

  1.题目

    给定一个十进制的正整数,写下从1开始,到N的所有整数,然后数一下其中出现“1”的个数。

  2.要求

    要求:

      1)写一个函数 f(N) ,返回1 到 N 之间出现的 “1”的个数。例如 f(12)  = 5。

      2)在32位整数范围内,满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。

二.设计思路

  此题显然可以使用穷举的方式计算,若是如此,便失去了练习的意义所在。在这里我们可以利用数学的方法找规律。

  在此,假设,用户输入的整数是num,分析如下:

  当num是一位数时:f(num)=1(若num=0,则函数值是0)

  当num是两位数时:可以将其写成f(num)=个位数是1的个数+十位数是1的个数;

            f(12)=2+4=6;

            f(22)=3+10=13;

            f(32)=4+10=14;

            ………………

  当num是三位数时:同理,写成f(num)=个位数是1的个数+十位数是1的个数+百位数是1的个数;

            f(132)=14+20+33=67

            ………………

  当num是四位数五位数时同样如此分析;

  若num=abcde,计算百位上出现1的个数,该值受三部分影响,(1)c上的值(2)de的值(3)ab的值

     1)若c=0,则受ab的值得影响,那么百位1的个数=ab*当前的位数(100);(若num=12045,则该值是12*100=1200)

     2)若c=1,则受ab和de的影响,那么百位1的个数=ab*当前为数(100)+de+1;(若num=12145,则该值=12*100+45+1=1246)

     3)若c∈[2,9],则受ab的影响,那么百位1的个数=(ab+1)*当前位数(100);(若num=12345,则该值=(12+1)*100);

三.源代码

// search_1.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdafx.h"
#include<iostream.h>
/*函数-寻找1的个数*/
int search_1(int num)
{
    int count=0;
    int H_num,C_num,L_num;              //当前位C_num和高位H_num,以及低位L_num)
    int flag=1;
    while(num/flag!=0)
    {
        H_num=num/(flag*10);            //高位
        C_num=(num/flag)%10;            //当前位
        L_num=num%flag;                 //低位
        switch(C_num)
        {
            case 0:                                //当前位是0的时候
                count=count+H_num*flag;
                break;
            case 1:
                count=count+H_num*flag+L_num+1;    //当前位是1的时候
                break;
            default:
                count=count+(H_num+1)*flag;        //当前位在2~9之间时
                break;
        }
        flag=flag*10;
    }
    return count;
}
int main()
{
    int num;                        //用户输入的数据
   
    cout<<"请输入数据:";
    cin>>num;
    
    cout<<"1出现的个数为:"<<search_1(num)<<endl;
    return 0;
}

四.结果及截图

  技术分享

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五.心得体会

  1)刚开始看见这个题目的时候,便想到了最简单的方法也是最笨的方法—枚举,但是这样便失去了练习的意义。然后才开始找规律。

  2)这个程序再一次的向人们展示了数学思想在编程中的应用,此程序的核心就是找规律,在找枚举的过程中,看你对数字的敏感程度,总结规律。

1的个数

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原文地址:http://www.cnblogs.com/menglikanhualuo/p/4472209.html

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