【bzoj1040】【zjoi2008】骑士（树形dp）

题目描述 Description
Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。
最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。
骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。
战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。
为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
输入描述 Input Description
第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。
接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。
输出描述 Output Description
应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。
样例输入 Sample Input
3
10 2
20 3
30 1
样例输出 Sample Output
30
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于30%的测试数据，满足N ≤ 10；
对于60%的测试数据，满足N ≤ 100；
对于80%的测试数据，满足N ≤ 10 000。
对于100%的测试数据，满足N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。
题解：
可以发现如果按互相仇恨的两个人连边的话是一个环套树森林。
对于每一棵环套树
我们可以先dp所有的外向树；
dp[i][1]为以i节点为根的子树选i节点的最大值。
dp[i][0]为以i节点为根的子树不选i节点的最大值。
v[i]为节点i的战斗力。
则dp方程为：
dp[i][1]=sum(dp[j][0])(j为i的子节点）;
dp[i][0]=sum(max(dp[j][1],dp[j][0]))+v[i];（j为i的子节点）；
然后再任选一个位置作为链的开头破环进行dp；
f[i][0]为选第1个点，不选第i个点的最大值。
f[i][1]为选第1个点，选第i个点的最大值。
f[i][2]为不选第1个点，选第i个点的最大值。
f[i][3]为不选第1个点，不选第i个点的最大值。
c数组保存断开的那条链，c[0]为链的长度。
dp方程为：
f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1])+dp[c[i]][0];
f[i][1]=f[i-1][0]+dp[c[i]][1];
f[i][2]=f[i-1][3]+dp[c[i]][1];
f[i][3]=max(f[i-1][3],f[i-1][2])+dp[c[i]][0];
初始值：
f[1][1]=dp[c[1]][1];
f[1][2]=f[1][3]=f[1][0]=dp[c[1]][0];
还有最后一个问题。
我们如何找出所有的环套树。
具体方法为将每个骑士讨厌的人设为他的父亲。并从他的父亲向他连边。注意只能连有向边。
然后任选一个人，向他的父亲前进。这样最后总能转到一个环上。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct use{
    int l,r;
}b[1000001];
int point[1000001],t,next[1000001],n,a,tot,fa[1000001],k,son[1000001],now,c[1000001];
long long dp[1000001][3],f[1000001][5],ans,v[1000001],temp;
bool mark[1000001];
void add(int x,int y)
{
    next[++tot]=point[x];point[x]=tot;
    b[tot].l=x;b[tot].r=y;
}
void init()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
      {
         scanf("%lld%d",&v[i],&a);
         fa[i]=a;
         add(a,i);
      }
}
void treedp(int x)
{
    dp[x][1]=v[x];
    mark[x]=true;
    for (int i=point[x];i;i=next[i])
      {
         treedp(b[i].r);
         dp[x][0]+=max(dp[b[i].r][1],dp[b[i].r][0]);
         dp[x][1]+=dp[b[i].r][0];
      }
}
void lastdp()
{
    f[1][1]=dp[c[1]][1];
    f[1][2]=f[1][3]=f[1][0]=dp[c[1]][0];
    for (int i=2;i<=c[0];i++)
      {
          f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1])+dp[c[i]][0];
          f[i][1]=f[i-1][0]+dp[c[i]][1];
          f[i][2]=f[i-1][3]+dp[c[i]][1];
          f[i][3]=max(f[i-1][3],f[i-1][2])+dp[c[i]][0];
      }
     temp=max(f[c[0]][0],max(f[c[0]][2],f[c[0]][3]));
}
void solve()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
      {

          if (mark[i]) continue;
          k=i;
          c[0]=0;
          while (!mark[k])
          {
             mark[k]=true;
             k=fa[k];
             son[fa[k]]=k;       
          }
          now=k;
         while (1)
           {
              t=point[k];
              dp[k][1]=v[k];
              while (t>0)
               { 
                if (b[t].r!=son[k])
                  {
                  treedp(b[t].r);
                  dp[k][0]+=max(dp[b[t].r][1],dp[b[t].r][0]);
                  dp[k][1]+=dp[b[t].r][0];
                  }
                 t=next[t];
               }
               c[++c[0]]=k;
               k=fa[k];
               if (k==now) break;
          }
          lastdp();
          ans+=temp;
      }
    printf("%lld",ans);
}
int main()
{
    init();
    solve();
    return 0;
}