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并查集

时间:2015-05-02 20:46:04      阅读:144      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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并查集是一种树型数据结构,主要用于处理不相交集合之间的合并和判断某一元素所在的集合(并查集中集体是用其最高父结点表示),这种数据结构维护一个数组,father[],用于记录每个元素的父亲,也就其所在的集合;其主要的操作有两种,查找和合并,查找是为了判断出指定元素所有的集合(树),对于查找算法可以用路径压缩进行优化;合并则是将两个不相交集合按某种标准进行合并成一个新的集合(树);除了这两种主要的操作,并查集还有一个初始化的算法,主要是用于把每个元素都初始化单个元素的集合,也就是其father就是它本身;

相关的代码如下:

 1 int father[MAX];
 2 
 3 int rank[MAX];
 4 //initialize every point as a set. And they are disjoin.
 5 void Make_Set(int x) {
 6     father[x] = x;
 7     rank[x] = 0;
 8 }
 9 
10 int Find_Set(int x) {
11     //没有进行路径压缩的查找; 
12     /*return x == father[x] ? father[x] : Find_set(father[x]);*/
13     //进行了路径压缩的查找,对应的当调用该函数时,一般为x = Find_Set(x)
14     if(x != father[x]) {
15         father[x] = Find_set(father[x]);
16     }
17     return father[x];
18 }
19 //按秩将两个不相交的集合(也就是其根不相同, find_set不同)行合并;
20 int Union_Set(int x, int y) {
21     x = Find_set(x);
22     y = Find_set(y);
23     
24     if(x == y) {
25         return;
26     }
27     if(rank[x] > rank[y]) {
28         father[y] = x;
29     }
30     else {
31         if(rank[x] == rank[y]) {
32             ++rank[y];
33         }
34         father[x] = y;
35     }
36 }

这里解释下什么叫做路径压缩?路径压缩是为了把查找的O(n)的代码降至O(1), 从直观上来看就是希望让树的结构变成高度为2的多叉树;算法思想是要进行查找时,把没有直接连在根的结点用递归的方式连到根部,这样当再次进行查找本树时,其查找的消耗就为O(1)了,如图:技术分享

合并时,要记住要有一个的合并规则,根据什么标准进行合并,主要是考虑到哪一个根做为合并后的新根,同时记得要更新新树的标准;

关于并查集可以做下poj里的三个题目:poj_1611, poj_2524, poj_1861;

这里附上poj_1611的代码并说明:

#include<stdio.h>

int father[30003], num[30003];

void make_set(int n) {
    int i;
    for(i = 0; i < n; ++i)
        father[i] = i;
}

int find_set(int x) {
    /*return x == father[x] ? father[x] : find_set(father[x]);*/
    //路径压缩优化    
    if(x != father[x]) {
        father[x] = find_set(father[x]);
    }
    return father[x];
    
}

void union_set(int x, int y) {
    x = find_set(x);
    y = find_set(y);
    //care the union_rule
    if(x != y) {
        father[y] = x;   //这个是与外部相关的,main中的主要是用每个组的第一个集合的根做为合并后新树的根。
        num[x] += num[y];
    }
}


int main() {
    int n, m, t, i, x, y;
    while(scanf("%d%d", &n, &t), n+t) {
        make_set(n);
        for(i = 0; i < n; ++i)
            num[i] = 1;
        while(t--) {
            scanf("%d", &m);
            --m;
            scanf("%d", &x);
            while(m--) {
                scanf("%d", &y);
                union_set(x, y);
            }
        }

        printf("%d\n", num[find_set(0)]);
    }
}

并查集还且个极好的用法就是用来完成最小生成树的Kruskal算法,可以很方便的用于判断是否成环,如果两个点已经在同一个集合中了,则表明加入这两个点后将成环:另外合并的规则主要是看谁的集合中元素个数多;代码如下:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAX 100

using std::endl;
using std::cout;
using std::cin;


int parent[MAX];
int child[MAX];

struct Edge {
    int start, end;
    int weight;
};

bool comp(Edge a, Edge b) {
    return a.weight < b.weight;
}

int find(int child) {
    //return child == parent[child] ? child : find(parent[child]);
    //path_tar(outside child = find(child))
    if(child != father[child] {
        father[child] = find(father[x]);
    }
    return father[x];
}

bool join(int first, int second) {
    int root1, root2;

    root1 = find(first);
    root2 = find(second);

    if(root1 == root2)
        return false;
    else {
        if(child[root1] >= child[root2]){
            parent[root2]  = root1;
            child[root1] += child[root2];
        }
           else {
            parent[root1] = root2;
            child[root2] += child[root1];
        }
    }
    return true;
}
int main() {
    int vertex_num, edge_num, i, sum, total;
       cin >> vertex_num >> edge_num;
    Edge edge[edge_num + 1]; // edge[0] is not used
    //init
    for(i = 0; i < vertex_num; ++i) {
        parent[i] = i;
        child[i] = 1;
    }
    for(i = 1; i <= edge_num; ++i) {
        cin >> edge[i].start >> edge[i].end >> edge[i].weight;}    
    std::sort(edge + 1, edge + 1 + edge_num, comp);

    for(sum = 0, total = 0, i = 1; i <= edge_num; ++i) {
        if(join(edge[i].start, edge[i].end)) {
            sum += edge[i].weight;
            ++total;
            cout << "Add the edge: " << edge[i].start << " -> " << edge[i].end << " : "<< edge[i].weight << endl;
        }
        if(total == vertex_num - 1)
        break;
    }
    cout << "The sum of the mst is " << sum << endl;
}
相关参与网站:http://blog.csdn.net/freezhanacmore/article/details/8629871
       http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B6%E6%9F%A5%E9%9B%86

 

并查集

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原文地址:http://www.cnblogs.com/kinthon/p/4472460.html

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