这算是分治的运用，在java中有个大数类，用着非常方便，但是在c/c++中就没有那么容易了，
一个整数最多也才2^64两个数字的加法或减法我们可以用数组模拟运算一遍，轻松搞定，但是两个数字的乘法呢，
比如给你这样两个数字：
A= 1234567898765432145673；
B=23456789463784628596936285；
现要求求出c=A*B， 好了问题来了怎么用算法实现呢，数组模拟运算效率太低了，一个n位和m位的数字相乘最少进行n*m次乘法运算，
在说如何运算前，我先说说如何减少乘法运算次数：
数学家高斯曾经说 (a1+b1*i)*(a2+b2*i)这样的两个复数，他可以用三次乘法运算计算出结果，
(a1+b1*i)*(a2+b2*i)=a1*b2 + (a1*b2 + b1*a2)*i - b1*b2 ,仔细一看这不是有4次乘法运算么，
其实他用了一个小优化，假设不是复数 (a1+b1)*(a2+b2) = a1*b2 + (a1*b2 + b1*a2)+ b1*b2
那么 (a1*b2 + b1*a2) = (a1+b1)*(a2+b2) - a1*b2 - b1*b2 ，
所以就可以(a1+b1*i)*(a2+b2*i) = a1*b2 + ((a1+b1)*(a2+b2) - a1*b2 - b1*b2) *i -b1*b2 ;三次乘法，got；
说了这么多这对我们做大数的运算有什么作用呢：
是这样的对于两个大数相乘我们肯定是采用分治的方法
数字A= A1 * 10^(n/2) + A2;
B=B1 * 10^(n/2) + B2; (当两个数字不一样长时在断的前面补0)
==>> A*B = A1 * B1 * 10^n +( A1* B2 + A2*B1 ) * 10^(n/2) + A2*B2
分治的思想是：
getans(A, B)
if ( A.length == 1 and B.length == 1 )
return A*B;
else
return getans(A1, B1)*10^n + (getans(A1, B1) + getans(A1, B2) )* 10^(n/2) + getans(B1, B2);
看样子并不难的样子但是我么来算算时间复杂度，还是以乘法作为基本操作（以加法作为基本操作求出结果和乘法一样）：
O(1) = 1;
O(n) = 4O(n/2);
推到过程就不写了，但是最后算出来平均时间复杂度是O(n^2),和直接用数组模拟运算的复杂度是一样的，花这么大的力气写个66的代码并不6，
所以就优化，就用高斯的办法来优化，虽然加法次数增加了，但是最终结果是怎样的呢，推到一地啊就知道了：
换一个姿势后就有了：
数字A= A1 * 10^(n/2) + A2;
B=B1 * 10^(n/2) + B2; (当两个数字不一样长时在断的前面补0)
==>> A*B = A1 * B1 * 10^n +( A*B - A1 * B1 * 10^n - A2*B2 ) * 10^(n/2) + A2*B2;
代码就变成下面的样子：
getans(A, B)
if ( A.length == 1 and B.length == 1 )
return A*B;
else
X <— getans(A1, B1)*10^n ;
Y <— getans(A2, B2) ;
return X + ( getans(A,B) - X - Y )*10^(n/2) + Y;
在来算时间复杂度就变成了：
O(1) = 1;
O(n) = 3*O(n/2);
最后平均时间复杂度就变成了O(n * log2,3 )了这不就小于O(n^2) 了，
（平均时间复杂度的推导过程涉及到数学变换，所以没有写，这一个递推式的求法很多书山也有讲）
关于具体的代码，细节还是较多，等有空打完了在贴，欢迎大神指正
原文地址：http://blog.csdn.net/tdap_algorithm_learn/article/details/45399157
